Ejemplos de Binomio al Cubo

MatemáticasÁlgebraBinomio al Cubo

Binomio al Cubo:

Distinguimos el caso en el que los términos del binomio se sumen o se resten:

  • Suma: sea el binomio (a + b). Se define el cubo del binomio como:
    • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Demostración:
    • (a + b)3 = (a + b)2 · (a + b) = (a2 + 2ab + b2) ·(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

  • Resta: sea el binomio (a - b). Se define el cubo del binomio como:

    • (a - b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3
Demostración:
    • (a - b)3 = (a - b)2 · (a - b) = (a2 - 2ab + b2) · (a - b) = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
Ejemplos de Cubo de Binomios:
  • (x + 1)3 = x3 + 3x2·1 + 3x·12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1
  • (3x + 2)3 = (3x)3 +(3x)2·2 + 3·3x· 22 + 23 = 27x3 + 54x2 + 36x + 8
  • (2a + 7b)3 (2a)3 + 3(2a)2(7b) + 3(2a)(7b)2 + (7b)3 = 8a3 + 84a2b + 294ab2 + 343b3
  • (x - y)3 = x3 − 3x2y + 3xy2 − y3
  • (x2 - 7x)3 = (x2)3 − 3(x2)2(7x) + 3(x2)(7x)2 − (7x)3 = x621x5 + 147x4343x3
  • ...
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 Ver También:

Los principales polinomios son los siguientes:
versión 1 (29/01/2017)