Estudio de Funciones

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Estudio de Funciones:

El Estudio de una Función conlleva el análisis de varias características de la misma como son su dominio, simetría, máximos y mínimos, asíntotas, etc, con el fin de poder representarla correctamente.

Veamos a continuación con más en detalle cada una de las características que debemos analizar:

• Dominio de la Función: en primer lugar se estudia el dominio de la función, es decir, el conjunto de valores para los cuales existe función.

Por ejemplo, el dominio de la función f(x) = √x serían todos aquellos valores de x mayores o iguales a 0.

• Simetría de la función: indica si la función es simétrica respecto a los ejes de coordenadas. Puede ser a su vez simetría par o simetría impar.

Por ejemplo, la función f(x) = - x² posee simetría par ya que es simétrica respecto del eje vertical o de ordenadas.

También existe la simetría impar, la cual tiene en cuenta tanto el eje vertical como el horizontal. Es el caso de la función f(x) = sen x

• Periodicidad: indica si la función se repite para sucesivos valores de x.

Por ejemplo, la función f(x) = sen x es una función periódica de periodo T = 2π.

Otro ejemplo de función periódica es la función tangente f(x) = tg x con un periodo de T = π.

 

• Puntos de corte con los ejes: se estudia si la función corta a los ejes igualando la función a 0.

• Asíntotas: se estudia si la gráfica de la función tiende hacia determinadas rectas a medida que la variable avanza en uno u otro sentido.

• Crecimiento y Decrecimiento: se estudia para qué intervalos de la función esta es creciente o decreciente.

Por ejemplo la siguiente función es creciente:

 El siguiente ejemplo sería una función decreciente:

• Máximos y Mínimos: se estudia cuáles son los máximos de una función y si estos son absolutos o relativos.

Por ejemplo, la siguiente función posee un máximo relativo en x= -4/3 y un mínimo relativo en x = 0.

 

• Concavidad y Convexidad: se estudia si la gráfica de la función posee intervalos en los que la función es cóncava (segunda derivada negativa) o convexa (segunda derivada positiva).

Por ejemplo, la función f(x) = x² es convexa ya que su segunda derivada es positiva.

Por otro lado, la función f(x) = -x² es cóncava ya que su segunda derivada es negativa.

• Puntos de Inflexión: se estudia si la función posee puntos de inflexión, es decir puntos para los cuales la segunda derivada (si existe) es igual a 0. 

• Representación Gráfica: llevados a este punto ya tenemos los suficientes elementos para que podamos realizar una representación gráfica lo suficientemente aproximada a la realidad.

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (16/05/2017)