Estudio de Funciones


Estudio de Funciones:

El Estudio de una Función conlleva el análisis de varias características de la misma como son su dominio, simetría, máximos y mínimos, asíntotas, etc, con el fin de poder representarla correctamente.

Veamos a continuación con más en detalle cada una de las características que debemos analizar:
  • Dominio de la Función: en primer lugar se estudia el dominio de la función, es decir, el conjunto de valores para los cuales existe función.
Por ejemplo, el dominio de la función f(x) = x serían todos aquellos valores de x mayores o iguales a 0.
  • Simetría de la función: indica si la función es simétrica respecto a los ejes de coordenadas. Puede ser a su vez simetría par o simetría impar.
Por ejemplo, la función f(x) = - x2 posee simetría par ya que es simétrica respecto del eje vertical o de ordenadas.


También existe la simetría impar, la cual tiene en cuenta tanto el eje vertical como el horizontal. Es el caso de la función f(x) = sen x
  • Periodicidad: indica si la función se repite para sucesivos valores de x.
Por ejemplo, la función f(x) = sen x es una función periódica de periodo T = 2π.
Otro ejemplo de función periódica es la función tangente f(x) = tg x con un periodo de T = π.
 
  • Puntos de corte con los ejes: se estudia si la función corta a los ejes igualando la función a 0.
  • Asíntotas: se estudia si la gráfica de la función tiende hacia determinadas rectas a medida que la variable avanza en uno u otro sentido.
Por ejemplo la siguiente función es creciente:
 El siguiente ejemplo sería una función decreciente:

  • Máximos y Mínimos: se estudia cuáles son los máximos de una función y si estos son absolutos o relativos.
Por ejemplo, la siguiente función posee un máximo relativo en x= -4/3 y un mínimo relativo en x = 0.
 
  • Concavidad y Convexidad: se estudia si la gráfica de la función posee intervalos en los que la función es cóncava (segunda derivada negativa) o convexa (segunda derivada positiva).
Por ejemplo, la función f(x) = x2 es convexa ya que su segunda derivada es positiva.












Por otro lado, la función f(x) = -x2 es cóncava ya que su segunda derivada es negativa.













  • Puntos de Inflexión: se estudia si la función posee puntos de inflexión, es decir puntos para los cuales la segunda derivada (si existe) es igual a 0. 

  • Representación Gráfica: llevados a este punto ya tenemos los suficientes elementos para que podamos realizar una representación gráfica lo suficientemente aproximada a la realidad.
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (16/05/2017)