Variaciones

Probabilidad → Combinatoria Variaciones

Las Variaciones:

En la Combinatoria, se definen las variaciones de la siguiente manera:

Las Variaciones (también llamadas Variaciones Ordinarias o Variaciones sin Repeticiónson formas de agrupar elementos en las que: 

  • solo se toman algunos elementos de un conjunto
  • no se repiten los elementos
  • el orden importa ({A, B} y {B, A} se consideran grupos diferentes)

Ejemplo: sea el conjunto {A, B, C}, ¿cuántos grupos de dos letras diferentes se pueden formar?

Si buscamos los diferente grupos, obtenemos:

{A, B}, {A, C}, {B, A}, {B, C}, {C, A}, {C, B} obtenemos 6 variaciones

Fórmula:

Para calcular el número de variaciones podemos emplear la siguiente fórmula:




donde m es el número de elementos del conjunto y n el número de elementos tomados

En el ejemplo anterior m= 3 y n=2, por lo tanto:

V32 = 3! / (3-2)! = 3! / 1! = (3 · 2 · 1) / (1) = → obtenemos el mismo resultado

Ejemplos de Variaciones:

Para entender mejor el concepto de variaciones, vamos a resolver varios ejercicios de cálculo de variaciones:

Ejercicio 1: en la final de los 100 metros lisos, 8 participantes compiten por llevarse una medalla (oro, plata o bronce). ¿Cuántos formas diferentes de asignar las medallas podría haber?

Solución:

  • Primero verificamos que estamos ante una Variación:
    • Solo se toman algunos elementos del grupo (3 medallistas de 8 participantes) → correcto
    • No se repiten elementos (no puede haber la misma persona repetida) → correcto
    • El orden importa (no es lo mismo que la medalla de oro la gane un participante que otro) → correcto
  • Después de comprobar que efectivamente se trata de una variación, calculamos el número de grupos diferentes que pueden formar el medallero:
m = 8 participantes
3 medallistas
V83 8! / (8-3)! = 8! / 5! = (8 · 7 · 6 · 5 · 4 · · · 1) / (· 4 ·· · 1) = 8 · 7 · 6 =  336 variaciones

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Ver También:
  • Variaciones
  • Variaciones con Repetición
  • Permutaciones
  • Permutaciones con Repetición
  • Permutaciones Circulares
  • Combinaciones
  • Combinaciones con Repetición
  • Número Combinatorio
  • Número Factorial
  • Binomio de Newton
Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
  • ...
versión 1 (15/06/2017)