Teorema de Weierstrass

Análisis Matemático Weierstrass

El Teorema de Weierstrass:

El Teorema de Weierstrass nos dice:
Sea una función continua en un intervalo cerrado y acotado [a, b]. Dicha función toma valores máximo y mínimo absolutos dentro de dicho intervalo.
Matemáticamente se puede expresar de la siguiente forma:
Sea f una función continua en un intervalo cerrado y acotado [ab]. Entonces existen al menos dos puntos c, ∈ [ab] donde f alcanza valores extremos absolutos, es decir: f(cf(xf(d) para cualquier ∈ [ab
Nota: el Teorema de Weierstrass no nos dice dónde están los máximos y mínimos, solo nos dice que estos existen.

Ejemplos del Teorema de Weierstrass:
  • Ejemplo 1:
Sea la función f(x) = x2
Es una función continua y acotada en el intervalo [-1, 2], por lo tanto existe  un mínimo y un máximo absoluto en dicho intervalo.
De hecho: 
 0 ≤ f(x4
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versión 1 (06/04/2017)