Teorema de Weierstrass

Análisis Matemático → Weierstrass

El Teorema de Weierstrass:

El Teorema de Weierstrass nos dice:

Sea una función continua en un intervalo cerrado y acotado [a, b]. Dicha función toma valores máximo y mínimo absolutos dentro de dicho intervalo.

Matemáticamente se puede expresar de la siguiente forma:

Sea f una función continua en un intervalo cerrado y acotado [a, b]. Entonces existen al menos dos puntos c, d ∈ [a, b] donde f alcanza valores extremos absolutos, es decir: f(c) ≤ f(x) ≤ f(d) para cualquier x ∈ [a, b] 

Nota: el Teorema de Weierstrass no nos dice dónde están los máximos y mínimos, solo nos dice que estos existen.

Ejemplos del Teorema de Weierstrass:

• Ejemplo 1:

Sea la función f(x) = x²

Es una función continua y acotada en el intervalo [-1, 2], por lo tanto existe  un mínimo y un máximo absoluto en dicho intervalo.

De hecho: 

 0 ≤ f(x) ≤ 4

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

versión 1 (06/04/2017)