Ejemplos de Espacio Métrico

Topología → Espacio Métrico

El Espacio Métrico:

Un Espacio Métrico se define como un conjunto que tiene asociada una función distancia, de forma que cualquier par de puntos del conjunto están a una cierta distancia según determina dicha función.

Matemáticamente, el espacio métrico se define de la siguiente forma:

Un espacio métrico es un conjunto M cuyos elementos son puntos y tienen asociada la función distancia:

d : M x M → R (donde R es el conjunto de los números reales)

Esta función satisface las siguientes condiciones para todo x, y, z de M:

• d (x, y) = 0 si y solo si x = y
• d (x, y) = d (y, x) (propiedad de simetría)
• d (x, z) ≤ d (x, y) + d (x, z)
• d (x, y) ≥ 0

Nota: el espacio métrico es un espacio topológico.

Ejemplos de Espacio Métrico:

Veamos a continuación ejemplos de espacios métricos:

• d ((x1, x2, . . . , xn) , (y1, y2, . . . , yn)) = √  [(x1 − y1)^2 + (x2 − y2)^2 + ... + (xn − yn)^2]
• ...

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versión 1 (21/03/2018)