Ejemplos de Funciones

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Definición de Función

El concepto de una Función (también llamada Aplicación) es la relación entre dos magnitudes en la que a los valores de la primera magnitud le corresponde un valor único de la segunda magnitud.

Matemáticamente, las funciones se expresan de la siguiente manera:

f: A → B 
a → f(a)

donde:

• f: es la función
• A: es el dominio de la función o conjunto de valores que toma la primera magnitud
• B: es el codiminio de la función o conjunto de valores que toma la segunda magnitud
• a: es un valor variable perteneciente al conjunto de valores de A
• f(a): es la imagen de la función (valor de la segunda magnitud cuando la primera toma el valor a)

Podemos definir entonces una función como:

Sean dos conjuntos A y B, entonces una función (f) es la relación que asocia a cada elemento (a) de A un único elemento (b) perteneciente a B

A a llamaremos variable independiente y a b la variable dependiente (del valor de a).

Ejemplos de Función:

• Área de un Cuadrado:

La Función del Área de un cuadrado nos relaciona el lado de un cuadrado con el valor del área del cuadrado:

Área = lado · lado = lado²

Es decir:

f(lado) = lado²

donde:

• El lado toma valores relaes > 0 (dominio)

• El área toma valores reales > 0 (codominio)

• Longitud de una Circunferencia:

La Función de la longitud de una circunferencia nos relaciona el radio de una circunferencia con su longitud:

Longitud circunferencia = π · radio

• Área de un Círculo:

La Función del Área de un círculo nos relaciona el radio de un círculo con el área de un círculo:

 Área de Círculo = π · radio²

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Acotada
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica 
• Función Biyectiva
• Función Circular
• Función Compleja: f: S → C
• Función Continua
• Función Cosecante: f(x) = cosec x
• Función Coseno: f(x) = cos x
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Cotangente: f(x) = cotg x
• Función Creciente
• Función Creciente en un Intervalo
• Función Creciente Estrictamente
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente
• Función Decreciente en un Intervalo
• Función Decreciente Estrictamente
• Función Discontinua
• Función Elemental
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Escalonada
• Función Especial
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Fraccionaria
• Función Hiperbólica
• Función Homogénea
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función por Intervalos
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Inyectiva
• Función Irracional
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función por Partes
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Polinómica de 1er grado: f(x) = mx + n
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Radical
• Función Real: f: R → R 
• Función Secante: f(x) = sec x
• Función Seno: f(x) = sen x
• Función Signo
• Función Simétrica
• Función Sobreyectiva
• Función Tangente: f(x) = tg x
• Función por Tramos
• Función Trascendente
• Función Trigonométrica 
• Función a Trozos
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
  
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• ...

Ver También:

• Discontinuidad de funciones:
  • Discontinuidad evitable
  • Discontinuidad inevitable
  • Salto Finito
  • Salto Infinito
  • Asintótica
  Estudio y Representación de Funciones
• Crecimiento y Decrecimiento
• Intervalos de Crecimiento
• Intervalos de Decrecimiento
• Monotonía de una Función
• Puntos Críticos
• Máximo
• Mínimo
• Punto de Inflexión
• Simetría
• Concavidad 
• Función Cóncava
• Función Convexa
• Acotación
• Puntos de Corte con los Ejes 
• Eje Horizontal (Eje x) 
• Eje Vertical (Eje y)
• Asíntotas de una Función
• Asíntotas Horizontales
• Asíntotas Verticales
• Asíntotas Oblicuas
• Operaciones con Funciones:
• Suma o Adición
• Resta o Sustracción
• Producto o Multiplicación de Funciones
• Producto de una Función por un Número
• División o Cociente
• Composición de Funciones

versión 4 (20/05/2017)