Definición de Función
El concepto de una Función (también llamada Aplicación) es la relación entre dos magnitudes en la que a los valores de la primera magnitud le corresponde un valor único de la segunda magnitud.
Matemáticamente, las funciones se expresan de la siguiente manera:
f: A → Bdonde:
a → f(a)
- f: es la función
- A: es el dominio de la función o conjunto de valores que toma la primera magnitud
- B: es el codiminio de la función o conjunto de valores que toma la segunda magnitud
- a: es un valor variable perteneciente al conjunto de valores de A
- f(a): es la imagen de la función (valor de la segunda magnitud cuando la primera toma el valor a)
Sean dos conjuntos A y B, entonces una función (f) es la relación que asocia a cada elemento (a) de A un único elemento (b) perteneciente a BA a llamaremos variable independiente y a b la variable dependiente (del valor de a).
Ejemplos de Función:
- Área de un Cuadrado:
La Función del Área de un cuadrado nos relaciona el lado de un cuadrado con el valor del área del cuadrado:
Área = lado · lado = lado2
Es decir:
f(lado) = lado2
donde:
- El lado toma valores relaes > 0 (dominio)
- El área toma valores reales > 0 (codominio)
- Longitud de una Circunferencia:
La Función de la longitud de una circunferencia nos relaciona el radio de una circunferencia con su longitud:
Longitud circunferencia = π · radio
- Área de un Círculo:
La Función del Área de un círculo nos relaciona el radio de un círculo con el área de un círculo:
Área de Círculo = π · radio2Tipos de Funciones:
Veamos los diferentes tipos de funciones:
- Función Acotada
- Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
- Función Algebraica
- Función Biyectiva
- Función Circular
- Función Compleja: f: S → C
- Función Continua
- Función Cosecante: f(x) = cosec x
- Función Coseno: f(x) = cos x
- Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
- Función Cotangente: f(x) = cotg x
- Función Creciente
- Función Creciente en un Intervalo
- Función Creciente Estrictamente
- Función Cuadrática: f(x) = ax2 + bx + c
- Función Cúbica: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
- Función Decreciente
- Función Decreciente en un Intervalo
- Función Decreciente Estrictamente
- Función Discontinua
- Función Elemental
- Función Escalar: f: Rn → R
- Función Escalonada
- Función Especial
- Función Explícita: y = f(x)
- Función Exponencial: f(x) = ex
- Función Fraccionaria
- Función Hiperbólica
- Función Homogénea
- Función Identidad: f(x) = x
- Función Impar: f(-x) = -f(x)
- Función Implícita: y ≠ f(x)
- Función por Intervalos
- Función Inversa: f-1(x)
- Función Inyectiva
- Función Irracional
- Función Lineal: f(x) = mx
- Función Logarítmica: f(x) = loga x
- Función Par: f(x) = f(-x)
- Función Parte Entera: f(x) = E(x)
- Función por Partes
- Función Periódica: f(x) = f(x + T)
- Función Polinómica: f(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a2x2 + a1x + a0
- Función Polinómica de 1er grado: f(x) = mx + n
- Función Potencial: f(x) = xa
- Función Primitiva: F(x)
- Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
- Función Radical
- Función Real: f: R → R
- Función Secante: f(x) = sec x
- Función Seno: f(x) = sen x
- Función Signo
- Función Simétrica
- Función Sobreyectiva
- Función Tangente: f(x) = tg x
- Función por Tramos
- Función Trascendente
- Función Trigonométrica
- Función a Trozos
- Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
- Función Vectorial: f: Rn → Rm
- ...
Ver También:
- Discontinuidad de funciones: Estudio y Representación de Funciones
- Crecimiento y Decrecimiento
- Monotonía de una Función
- Puntos Críticos
- Simetría
- Concavidad
- Acotación
- Puntos de Corte con los Ejes
- Asíntotas de una Función
- Operaciones con Funciones:
versión 4 (20/05/2017)
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