Ejemplos de Matrices

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Las Matrices:

Una Matriz es una forma de agrupar números en dos dimensiones. Una Matriz A tiene la siguiente forma general:

		a11	a12	a13	…	a1n
		a21	a22	a23	…	a2n
A	=	a31	a32	a33	…	a3n
		a41	a42	a43	…	a4n
		…	…	…	…	…
		am1	am2	am3	…	amn

Las matrices son muy útiles en matemáticas, físicas, ingeniería, informática, etc. debido a sus múltiples aplicaciones.
 
Elementos de las Matrices:

• Filas de una Matriz: también llamados vectores fila de dimensión 1xn
• Columnas de una Matriz: también llamados vectores columna de dimensión 1xm 
• Diagonal principal de una Matriz 
• Diagonal secundaria de una Matriz
• Dimensión de una Matriz: número de filas (m) y columnas (n) de la matriz (A_mxn)
• Submatriz: matriz resultado de elegir determinadas filas y columnas
• Orden de una Matriz: el número menor entre filas (m) y columnas (n) = min(m,n)
• Rango de una Matriz: es el número de filas y columnas independientes de una matriz
• Determinante de una Matriz: valor útil para realizar operaciones matriciales. Se representa por |A|
• Regla de Sarrus
• Mínimo Complementario: valor del determinante que resulta de suprimir la fila i y la columna j

Tipos de Matrices:

• Matriz Adjunta: matriz resultado de sustituir cada elemento por su cofactor
• Matriz Antihermitiana: matriz cuyo conjugado traspuesto es la misma matriz cambiada de signo
• Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -A^T)
• Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
• Matriz Compleja: matriz que posee al menos un número complejo entre sus elementos
• Matriz Conjugada: matriz compleja con el signo la parte compleja de cada elemento
• Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
• Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
• Matriz Elemental: matriz resultado de realizar una operación elemental sobre la matriz identidad
• Matriz Equivalente: matriz resultado de realizar operaciones elementales sobre otra matriz
• Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
• Matriz Escalonada: el 1º elemento distinto de cero (pivote) está a la derecha del pivote de la fila anterior
• Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
• Matriz Hermitiana: matriz compleja cuyo conjugado traspuesto es la misma matriz
• Matriz Horizontal: matriz que tiene mayor número de columnas que de filas
• Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
• Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
• Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A⁻¹ = I
• Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
• Matriz Nilpotente: matriz cuya potencia n da resulta una matriz nula (todos sus elementos nulos)
• Matriz Normal: matriz compleja que es conmutable con su conjugada traspuesta
• Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0
• Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · A^T = I)
• Matriz Periódica: matriz cuya potencia n da como resultado la misma matriz
• Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
• Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
• Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = A^T)
• Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
• Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
• Matriz Triangular: matriz cuadrada cuyos elementos encima o debajo de la diagonal principal son nulos
• Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
• Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0
• Matriz Vertical: matriz que tiene mayor número de filas que de columnas 

Ejemplos de Matrices:

		1	0	8	-7	10
		0	2	6	10	-5
A	=	2	5	100	3	-1
		0	3	3	1	3
		1	1	0	5	7
		-1	0	1	3	1

Operaciones con Matrices:

• Suma de Matrices: se suman cada uno de los correspondientes elementos de las dos matrices. 
• Resta de Matrices: se restan los elementos de las matrices que tienen la misma posición
• Producto por un Escalar: es una matriz con todos sus elementos multiplicados por el escalar
• Producto de dos Matrices: es igual a la suma de productos de los elementos de la correspondiente fila con la correspondiente columna de las dos matrices. 
• Potencia de una Matriz: la potencia n de una matriz consiste en el producto de sí misma n veces
• Diagonalización de Matrices

versión 3 (19/03/2017)