Ejemplos de Matriz Inversa

Matemáticas Álgebra MatrizInversa

Definición de Matriz Inversa:

Una Matriz Inversa (A1) es aquella matriz que multiplicada por la matriz de origen (A) da como resultado la matriz unidad o identidad (I):
A1 es la inversa de A A ·  A1 = I
Nota: si una matriz posee inversa se dice que es una matriz invertible.

Ejemplos de Matriz Inversa:

Veamos algunos ejemplos de matrices inversas:

 
Propiedades de la Matriz Inversa:

Veamos algunas propiedades de las matrices inversas:
  • Una matriz invertible tiene una única matriz inversa
  • La inversa de la inversa es la matriz de origen:
 (A-1)-1 = A
  • La inversa de un producto de matrices es igual al producto de las inversas de las matrices pero cambiado de signo:
 (A · B)1 = B1 · A1
  • Sea una matriz invertible, entonces la inversa de su traspuesta es igual a la traspuesta de la inversa: 
 (AT)-1 = (A-1)T
  • Las matrices inversas se calculan como el adjunto de la matriz entre su determinante (si este es distinto de cero):
 (A)-1 = Adj (A) / |A|
Otros Tipos de Matrices:
  • Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -AT)
  • Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
  • Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
  • Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
  • Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
  • Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
  • Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
  • Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
  • Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A−1 = I
  • Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
  • Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
  • Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · AT = I)
  • Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
  • Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
  • Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT)
  • Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
  • Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
  • Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
  • Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0
versión 2 (07/03/2017)