Ejemplos de Derivadas

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Las Derivadas:

La Derivada de una Función nos mide la velocidad en la que cambia su valor.

El concepto de Derivada es antiguo pero no fue introducido una metodología hasta Newton y Leibniz en el siglo XVII.

Propiedades de las Derivadas: 

Las principales propiedades de las derivadas de funciones son las siguientes:

Propiedades de las Derivadas	Resultado
Suma de funciones	(f + g)' = f' + g'
Resta de funciones	(f - g)' = f' - g'
Producto de funciones	(f · g)' = f' · g + f · g'
Constante por una función	(k · f)' = k · f'
Función inversa	(1 / f)' = - f' / f2
Cociente de funciones	(f / g)' = (f' · g - f · g') / g2
Regla de la cadena	(f ∘ g)' = f' (g) · g'

Tabla de Principales Derivadas: 

A continuación se muestran ejemplos de derivadas de funciones simples:

Función		Función Derivada
Número constante	f(x) = k	f'(x) = 0
Variable x	f(x) = x	f'(x) = 1
Cte. por variable	f(x) = k·x	f'(x) = k
Potencia	f(x) = xk	f'(x) = k·xk-1
Valor absoluto	f(x) = |x|	f'(x) = x / |x|
Inversa	f(x) = 1/x = x-1	f'(x) = -x-1
Potencia negativa	f(x) = 1/xk = x-k	f'(x) = -k·x-k+1
Raíz cuadrada	f(x) = √x = x1/2	f'(x) = 1/2·x-1/2
Raíz enésima	f(x) = n√x = x1/n	f'(x) = 1/n·x-(n-1)/n
Exponencial	f(x) = ex	f'(x) = ex
Potencia de cte.	f(x) = kx	f'(x) = ln(k)·kx
Logaritmo	f(x) = ln x	f'(x) = 1/(x·ln x)
Seno	f(x) = sen x	f'(x) = cos x
Coseno	f(x) = cos x	f'(x) = -sen x
Tangente	f(x) = tg x	f'(x) = 1/cos2x
Arcoseno	f(x) = arcsen x	f'(x) = 1/√(1-x2)
Arcocoseno	f(x) = arccos x	f'(x) = -1/√(1-x2)
Arcotangente	f(x) = arctg x	f'(x) = -1/(1+x2)

Más derivadas:

• Derivada de cotangente:

d (cot x) / dx = - cosec² (x)

• Derivada de secante:

d (sec x) / dx = sec (x) · tg (x)

• Derivada de cosecante:

d (cosec x) / dx = - cosec (x) · cot (x)

• Derivada de arcocotangente:

d (arc cotg x) / dx = - 1 (1 + x²)

• Derivada de arcosecante:

d (arc sec x) / dx = 1 / [x · √(x² -1)]

• Derivada de arcocosecante:

d (arc sec x) / dx = -1 / [x · √(x² -1)]

• Derivada de seno hiperbólico:

d (senh x) / dx = cosh x

• Derivada de coseno hiperbólico:

d (cosh x) / dx = senh x

• Derivada de tangente hiperbólica:

d (tgh x) / dx = sech² x

• Derivada de cotangente hiperbólica:

d (cotgh x) / dx = - cosech² x

• Derivada de secante hiperbólica:

d (sech x) / dx = - sech x · tgh x

• Derivada de cosecante hiperbólica:

d (cosech x) / dx = - cosech x · cotgh x

• Derivada del seno hiperbólico inverso:

d (senh^-1 x) / dx = 1 /√ (1+x²)

• Derivada del coseno hiperbólico inverso:

d (cosh^-1 x) / dx = 1 /√ (x²-1)

• Derivada de la tangente hiperbólica inversa:

d (tgh^-1 x) / dx = 1 /(1-x²)

• Derivada de la cotangente hiperbólica inversa:

d (cotgh^-1 x) / dx = 1 /(1-x²)

• Derivada de la secante hiperbólica inversa:

d (sech^-1 x) / dx = 1/[x·√ (1-x²)]

• Derivada de la cosecante hiperbólica inversa:

d (cosech^-1 x) / dx = 1/[|x|·√ (1+x²)]

Otros conceptos:

• Derivada parcial: es la derivada de una función de diferentes variables sobre una de ellas.

versión 3 (21/04/2018)