Derivada de la cosecante hiperbólica inversa

Matemáticas Derivadas

Derivada de la cosecante hiperbólica inversa:

La derivada de la cosecante hiperbólica inversa es la siguiente:
  • d (cosech-1 x) / dx = 1/[|x|·√ (1+x2)]
Principales Derivadas: 

A continuación se muestran las principales derivadas de funciones:
  • Derivada de una suma de funciones: es igual a la suma de las derivadas de las funciones que se suman:
    • (f + g)' = f' + g'
  • Derivada de una resta de funciones: es igual a la resta de las derivadas de las funciones que se restan:
    • (f - g)' = f' - g'
  • Derivada de un producto de funciones (o regla del producto): 
    • (f · g)' = f' · g + f · g'
  • Derivada de una constante por una función: es igual a la constante por la derivada de la función:
    • (k· f)' = k · f'
  • Derivada de una función inversa
    • (1/f)' = - f' / f2        
  • Derivada de un conciente de funciones (o regla del cociente):
    • (f/g)' = (f'·g - f·g') / g2 (siempre que g sea distinto de 0)
  • Regla de la cadena:
    • (f o g)' = f'(g) · g'
A continuación se muestran ejemplos de derivadas de funciones simples:
  • Derivada de una constante: es igual a cero
    • d (k) / dx = 0 donde k= constante
    • d (5) / dx = 0
    • ...
  • Derivada de una variable x: es igual a la unidad
    • d (x) / dx = 1
  • Derivada de una constante por una variable: es igual a la constante:
    • d (kx) / dx = k donde k = constante
    • d (5x) / dx = 5
    • d (-2x) / dx = -2
    • ...
  • Derivada de una potencia: es igual a la potencia por la variable con un exponente menos:
    • d (xk) / dx = k · xk-1
    • d (x2) / dx = 2 · x
    • d (x3) / dx = 3 · x2
    • ...
  • Derivada de un valor absoluto:
    • d (|x|) / dx = x / |x| siempre que x sea distinto de cero
  • Derivada de una inversa:
    • d (1/x) / dx = d (x-1) / dx = - 1 / x2
  • Derivada de la inversa de una potencia:
    • d (1/xk) / dx = d (x-k) / dx = - k / xk+1
  • Derivada de la raíz cuadrada:
    • d (√x) / dx = d (x1/2) / dx = 1/2 ·x-1/2
  • Derivada de una raíz cualquiera:
    • d (n√x) / dx = d (x1/n) / dx = 1/n ·x-(n-1)/n
  • Derivada de una función exponencial:
    • d (ex) / dx = ex
     
  • Derivada de una constante elevada a una función:
    • d (kx) / dx = ln(k) · kx
  • Derivada de una función logarítmica:
    • d (ln x) / dx = 1/x siempre que x sea distinto de 0
    • d (logk x) / dx = 1/(x · ln k) 
A continuación se muestran las principales derivadas de funciones trigonométricas:
  • Derivada de un seno: es igual al coseno de la función
    • d (sin x) / dx = cos (x)
  • Derivada de un coseno: es igual al seno de la función cambiado de signo
    • d (cos x) / dx = sin (x)
  • Derivada de una tangente: es igual a la inversa del cuadrado del coseno:
    • d (tan x) / dx = 1 / cos2 (x)
  • Derivada de un arcoseno:
    • d (arcsin x) / dx = 1 / (1-x2)
  • Derivada de un arcocoseno:
    • d (arccos x) / dx = - 1 / (1-x2)
  • Derivada de un arcotangente:
    • d (arctan x) / dx = - 1 / (1+x2)
Otros conceptos:
  • Derivada parcial: es la derivada de una función de diferentes variables sobre una de ellas.
versión 1 (21/04/2018)