a = b
Ejemplo de una ecuación:
4x + 10 = -1 + 3x
donde:
- 4x + 10 → primer miembro (a)
- -1 + 3x → segundo miembro (b)
- x → incógnita o variable
- 4 y 3 → coeficientes de la incógnita o variable
- 10 y -1 → datos o constantes
- Equivalencia: las ecuaciones tienen la propiedad de que si se realizan operaciones iguales en los dos miembros se convierte en una ecuación equivalente (la solución de sus incógnitas no varía):
- Suma: si sumamos una misma cantidad (s) a ambos miembros de la ecuación, se convierte en otra equivalente:
a = b → a + s = b + s
- Resta: si restamos una misma cantidad (r) a ambos miembros de una ecuación, se convierte en otra equivalente:
a = b → a - r = b - r
- Multiplicación: si se multiplican ambos miembros por una misma cantidad (p), se convierten en otra equivalente:
a = b → a · p = b · p
- División: si se dividen ambos miembros por una misma cantidad (d) diferente de cero, se convierte en otra equivalente:
a = b → a / d = b / d
- Simetría: si se cumple que a = b entonces también se cumple que b = a.
- Si 8x = 7 entonces 7 = 8x
- ...
- Transitiva: si se cumple que a = b y además b = c, entonces también se cumple que a = c:
- Si x = z y z = 9 entonces x = 9
- ...
- Monomios: son los elementos de una ecuación polinómica que constan de un coeficiente, una parte literal y su grado. Sea la ecuación 4x3y - 5x2y + x + 1 = 10. Son monomios los siguientes:
- 4x3y
- coeficiente: 4
- grado: 4
- -5x2y
- coeficiente: -5
- grado: 3
- x
- coeficiente: 1
- grado: 1
- Ecuaciones Algebraicas (también llamadas polinómicas o polinomiales): consisten en la igualdad de dos polinomios (conjunto de variables desconocidas y constantes conocidas). Ejemplos:
- x = 7
- 2x + 3 = x -1
- x + y = 10
- ...
- Grado de una Ecuación: se denomina grado al exponente más alto de una variable en una ecuación.
- Ecuación de Primer Grado: es aquella ecuación en la cual su incógnita tiene como exponente más alto el 1. Su expresión general es (ax + b). Ejemplos:
- x = 1
- 2x + 3 = 9
- ...
- Ecuación de Segundo Grado: es aquella ecuación en la cual su incógnita tiene como exponente más alto el 2. Su expresión general es (ax2 + bx + c = 0). Ejemplos:
- x2 = 1
- 5x2 - 2x + 6 = 0
- ...
Los principales métodos de resolución de ecuaciones son los siguientes:
- Resolución de Ecuaciones de Primer Grado:
- Transposición: se agrupan los monomios que contienen incógnitas en un miembro y los términos independientes en otro
- 9x + 8 = x - 7
- 9x - x = -7 -8
- Simplificación: se convierte la ecuación resultante en otra más corta simplificando cada uno de los miembros
- 9x - x = -7 -8
- 8x = -15
- Despeje: se aisla la incógnita
- 8x = -15
- x = -15/8
- Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado: las ecuaciones de segundo grado (ax2 + bx + c = 0) tienen dos soluciones cuyo resultado es:
- x1 = (-b
+ √(b2 - 4ac) / 2a) - x1 = (-b - √(b2 - 4ac) / 2a)
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