Ejemplos de Ecuaciones

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Las Ecuaciones:

Las Ecuaciones son igualdades entre dos expresiones (a y b) llamados miembros que presentan datos, coeficientes y variables relacionadas. Una ecuación se puede representar matemáticamente como:

a = b

Ejemplo de una ecuación:

4x + 10 = -1 + 3x

donde:

• 4x + 10 → primer miembro (a)
• -1 + 3x → segundo miembro (b)
• x → incógnita o variable
• 4 y 3 → coeficientes de la incógnita o variable
• 10 y -1 → datos o constantes

Propiedades de las Ecuaciones:

• Equivalencia: las ecuaciones tienen la propiedad de que si se realizan operaciones iguales en los dos miembros se convierte en una ecuación equivalente (la solución de sus incógnitas no varía):

• Suma: si sumamos una misma cantidad (s) a ambos miembros de la ecuación, se convierte en otra equivalente:

 a = b → a + s = b + s

• Resta: si restamos una misma cantidad (r) a ambos miembros de una ecuación, se convierte en otra equivalente:

  a = b → a - r = b - r

• Multiplicación: si se multiplican ambos miembros por una misma cantidad (p), se convierten en otra equivalente:

  a = b → a · p = b · p

• División: si se dividen ambos miembros por una misma cantidad (d) diferente de cero, se convierte en otra equivalente:

  a = b → a / d = b / d

• Simetría: si se cumple que a = b entonces también se cumple que b = a.
• Si 8x = 7 entonces 7 = 8x
• ...
• Transitiva: si se cumple que a = b y además b = c, entonces también se cumple que a = c:
• Si x = z y z = 9 entonces x = 9
• ...

Tipos de Ecuaciones:

• Monomios: son los elementos de una ecuación polinómica que constan de un coeficiente, una parte literal y su grado. Sea la ecuación 4x³y - 5x²y + x + 1 = 10. Son monomios los siguientes:
  
  • 4x³y
  • coeficiente: 4
  • grado: 4
  • -5x²y 
  • coeficiente: -5
  • grado: 3
  • x
  • coeficiente: 1
  • grado: 1
   
• Ecuaciones Algebraicas (también llamadas polinómicas o polinomiales): consisten en la igualdad de dos polinomios (conjunto de variables desconocidas y constantes conocidas). Ejemplos:
• x = 7
• 2x + 3 = x -1
• x + y = 10 
• ...
• Grado de una Ecuación: se denomina grado al exponente más alto de una variable en una ecuación.
• Ecuación de Primer Grado: es aquella ecuación en la cual su incógnita tiene como exponente más alto el 1. Su expresión general es (ax + b). Ejemplos:
• x = 1
• 2x + 3 = 9
• ...
• Ecuación de Segundo Grado: es aquella ecuación en la cual su incógnita tiene como exponente más alto el 2. Su expresión general es (ax² + bx + c = 0). Ejemplos: 
• x² = 1
• 5x² - 2x + 6 = 0
• ...
• 
   

Métodos de Resolución de Ecuaciones:
 

Los principales métodos de resolución de ecuaciones son los siguientes:

• Resolución de Ecuaciones de Primer Grado: 

• Transposición: se agrupan los monomios que contienen incógnitas en un miembro y los términos independientes en otro
• 9x + 8 = x - 7
• 9x - x = -7 -8  
• Simplificación: se convierte la ecuación resultante en otra más corta simplificando cada uno de los miembros
• 9x - x = -7 -8 
• 8x = -15 
• Despeje: se aisla la incógnita
• 8x = -15  
• x = -15/8 

• Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado: las ecuaciones de segundo grado (ax² + bx + c = 0) tienen dos soluciones cuyo resultado es:
• x₁ = (-b + √(b² - 4ac) / 2a) 
• x₁ = (-b - √(b² - 4ac) / 2a)   

versión 1 (21/12/2015)