La Estadística

Matemáticas → Estadística

La Estadística:

La Estadística es la rama de las matemáticas que se encarga del cálculo de probabilidades y del análisis de datos de los fenómenos probabilísticos.

El estudio de la Estadística se divide en dos grandes áreas:

• Estadística Descriptiva: obtiene y describe conjuntos de datos (media, moda, varianza...)
• Estadística Inferencial: determina propiedades generales a partir de un análisis  muestral (distribuciones de probabilidad, contraste de hipótesis...)

Resumen de Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: es la frecuencia que se espera de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia. Conceptos asociados:
• Suma de Probabilidades
• Multiplicación de Probabilidades
• Reglas de Laplace
• Distribución Binomial  
• ...
• Población (o universo): son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad.

• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico

• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población

• Moda, Mediana y Media:

• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos.

• Media: es el valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio. Puede ser:
• Media aritmética ()
• Media ponderada
• Media geométrica

• Mediana (M_e): es el valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado. Es importante no confundir la media con la mediana ya que no tienen por qué coincidir.

• Desviación Estándar o Desviación Típica (σ): se representa con s o sigma y es la medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos en una muestra. Valores próximos obtendrán una desviación típica menor que valores más dispersos.
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica.  
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Combinatoria: estudia las combinaciones o permutaciones que se pueden dar en una serie de elementos ordenados de una determinada manera.
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria.
• Función de Probabilidad: aquella función (P) que asigna a cada valor de una variable aleatoria (x_i) la probabilidad de que suceda (p_i)
• Función de Distribución:  función que indica la probabilidad de obtener un valor menor o igual a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija.
• Distribución normal (o distribución de Gauss): es una distribución que toma valores continuos no discretos.
• ...

versión 3 (11/02/2017)