Ejemplos de Variable Aleatoria

Matemáticas  EstadísticaVariable Aleatoria

Definición de Variable Aleatoria:

Una Variable Aleatoria (también llamada Variable Estocástica) es aquella función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria.

Supongamos el caso de que se lanzan 2 monedas al aire. El espacio muestral de todos  los resultados posibles es:
Espacio muestral =  {cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz}
En el caso anterior definimos X a la función que asigna a cada suceso anterior un número real. Por ejemplo:
  • Cara-cara → 1
  • Cara-cruz → 2
  • Cruz-cara → 3
  • Cruz-cruz → 4
Los resultados de X tienen el siguiente rango {1, 2, 3, 4}

Tipos de Variable Aleatoria:

Las Variables Aleatorias se pueden clasificar en:
  • Variable Aleatoria Discreta: una variable aleatoria es discreta cuando toma valores discretos (1, 2, 3, 4, 5, 6...) como por ejemplo:
    • el anterior caso de las dos monedas lanzadas al aire
    • el número de hijos de una familia
    • el resultado de tirar un dado (1, 2, 3, 4, 5 y 6)
    • ... 
  • Variable Aleatoria Continua: una variable aleatoria es continua si los valores que toma  están en un intervalo de números reales (1,5, 1,51, 1,52, 1,53...). Es el caso por ejemplo de:
    • la altura de una persona
    • el peso
    • el precio de un producto
    • ...

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Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
  • ...
versión 2 (10/02/2017)