Ejemplos de Distribución Binomial

Matemáticas  EstadísticaDistribución Binomial

Distribución Binomiall:

Una Distribución Binomial (también llamada Distribución de Bernoulli) a la distribución de un fenómeno aleatorio que solo puede tener dos posibilidades (éxito o fracaso) y además se cumple que:
  • La probabilidad de éxito (p) es constante para todas las pruebas
  • El resultado de una prueba es independiente de los resultados anteriores 
La Distribución Binomial se representa por B(n, p) donde n es el número de pruebas y p la probabilidad de éxito.

Función de Distribución:

La función distribución Binomial (o de Bernoulli) viene dada por la siguiente fórmula:





donde:
  • n es el número de pruebas realizadas
  • x toma los valores {0, 1, 2, 3, 4...}
  • q es la probabilidad de fracaso (viene dado por q = 1 - p)
por otra parte, el número combinatorio se calcula de la siguiente manera:





Ejemplos de la Distribución Binomial:

Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de distribución binomial:
  • Ejemplo 1: supongamos que se tira una moneda al aire 5 veces. Calcular la probabilidad de que salga cara 4 veces.

    • El fenómeno aleatorio sigue la distribución binomial ya que solo puede ser cara o cruz y la probabilidad de que salga cara no está afectado por los resultados anteriores.
    • p = q = 0,5 (la probabilidad de que salga cara es la misma de que salga cruz = 0,5

    • P(X=3) = [5! / (3!·2!)] · 0,53 · 0,52 =  10 · 0,125 · 0,25 = 0,3125
    • La probabilidad sería por lo tanto un 31,25%
 
  • Ejemplo 2: supongamos que se tiran 3 dados. Calcular la probabilidad de que salga el valor 6 en los tres.

    • El fenómeno aleatorio sigue la distribución binomial ya que solo puede ser éxito (salir 3) o fracaso (no salir 3)
    • La probabilidad de éxito (p) = 1/6 y la de fracaso (q) es igual a 1-p = 1-1/6 = 5/6
    • P(X=3) = [3! / (3!·0!)] · (1/6)3 · (1/6)0 =  (1/6)3 = 0,0046
    • La probabilidad sería por lo tanto un 0,46%


¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
  • ...
versión 1 (12/02/2017)