Ejemplos de Distribución Normal

Matemáticas  EstadísticaDistribución Normal

Distribución Normal:

Una Distribución Normal (también llamada Distribución de Gauss o gaussiana) a aquella distribución de probabilidad de variable contínua que más se aproxima a muchos de los fenómenos de la naturaleza.

Función de Densidad:

La función (también llamada función de densidad) a partir de la cual se obtiene la  distribución normal es la siguiente:




donde:
  • μ: es la media de la distribución
  • σ: es la desviación típica

Curva de Gauss















De esta manera, una distribución normal se denomina como N(μ, σ) y la representación gráfica de su probabilidad es la curva de Gauss (ver imagen arriba).


Propiedades de la Distribución Normal:

Las siguientes propiedades son comunes a todas las distribuciones normales:
  • El área total por debajo de la gráfica o curva de Gauss es igual a la unidad (1)
  • Es simétrica en torno a la media μ
  • Toma su valor máximo en la media μ
  • Crece antes de la media μ y decrece después
  • El eje de abcisas es la asíntota de la curva a la que llega en el infinito
  • Los puntos de inflexión de la curva son μ-σ y μ+σ
  • Relación entre σ y la probabilidad:
    • 1σ: Área encerrada entre μ-σ y μ+σ = 68%
    • 2σ: Área encerrada entre μ- y μ+2σ = 95%
    • 3σ: Área encerrada entre μ- y μ+3σ = 99,7% 
    • 4σ: Área encerrada entre μ- y μ+4σ = 99,994% 
    • 5σ: Área encerrada entre μ- y μ+5σ = 99,99994%  
    • 6σ: Área encerrada entre μ- y μ+6σ = 99,9999998% 
    • ...
Ejemplos de la Distribución Normal:

Como se había descrito anteriormente, la distribución normal es útil pues se asemeja a multitud de sucesos que ocurren en la naturaleza. Veamos algunos ejemplos de propiedades que la siguen:
  • Altura de una persona
  • Peso de una persona
  • Coeficiente intelectual
  • Puntuaciones de exámenes
  • ...

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
  • ...
versión 2 (09/02/2017)