Ejemplos de Variable Aleatoria

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Definición de Variable Aleatoria:

Una Variable Aleatoria (también llamada Variable Estocástica) es aquella función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria.

Supongamos el caso de que se lanzan 2 monedas al aire. El espacio muestral de todos  los resultados posibles es:

Espacio muestral =  {cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz}

En el caso anterior definimos X a la función que asigna a cada suceso anterior un número real. Por ejemplo:

• Cara-cara → 1
• Cara-cruz → 2
• Cruz-cara → 3
• Cruz-cruz → 4

Los resultados de X tienen el siguiente rango {1, 2, 3, 4}

Tipos de Variable Aleatoria:

Las Variables Aleatorias se pueden clasificar en:

• Variable Aleatoria Discreta: una variable aleatoria es discreta cuando toma valores discretos (1, 2, 3, 4, 5, 6...) como por ejemplo:

• el anterior caso de las dos monedas lanzadas al aire
• el número de hijos de una familia
• el resultado de tirar un dado (1, 2, 3, 4, 5 y 6)
• ... 

• Variable Aleatoria Continua: una variable aleatoria es continua si los valores que toma  están en un intervalo de números reales (1,5, 1,51, 1,52, 1,53...). Es el caso por ejemplo de:
• la altura de una persona
• el peso
• el precio de un producto
• ...

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Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
• ...

versión 2 (10/02/2017)