Ejemplos de Varianza

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Definición de Varianza: 

La Varianza (o Variancia) es una medida estadística de la dispersión (variabilidad) que se define como la media aritmética del cuadrado de las desviaciones de las muestras respecto a la media.

La Varianza se representa mediante el símbolo griego sigma al cuadrado (σ²)  y se formula de la siguiente manera:
 

o también, de forma reducida:

donde () es la media aritmética de los valores analizados.

Nota: la desviación típica (o desviación estándar) es la raíz cuadrada de la varianza, es decir σ.

Ejemplos de Varianza:

Veamos algunos ejemplos del cálculo de la varianza: 

• Calcular la varianza de las siguientes puntuaciones de un jugador de baloncesto en los últimos partidos:
• Puntuaciones: 18, 20, 20, 22, 20, 20
• Calculamos la media aritmética ():  
• Número de valores: 6
• Media Aritmética = (18 + 20 + 20 + 22 + 20 + 20) / 6 = 120 / 6 = 20
• Calculamos la Varianza:
• Varianza σ² = [(18-20)² + (20-20)² + (20-20)² + (22-20)² + (20-20)² + (20-20)²] / 6 = 16 / 6 = 8 /3 = 2,67

• Calcular la varianza de las siguientes notas de un alumno en los últimos exámenes:
• Valores de las notas: 9, 10, 10, 11, 10, 10
• Calculamos la media aritmética ():  
• Número de valores: 6
• Media Aritmética = (9 + 10 + 10 + 11 + 10 + 10) / 6 = 60 / 6 = 10
• Calculamos la Varianza:
• Varianza σ² = [(9-10)² + (10-10)² + (10-10)² + (11-10)² + (10-10)² + (10-10)²] / 6 = 2 / 6 = 1 /3 = 0,33

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 2 (05/02/2017)