Ejemplos de Quintiles

Matemáticas EstadísticaQuintiles

Definición de Quintil:

El Quintil (Qn) es una medida estadística que se utiliza para indicar el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones.

Cada cuartil representa un 20% hasta llegar a 100% siendo 100% el total de las muestras analizadas:
  • Quintil 1 (Q1): valor que es superior al del 20% de las muestras más bajas
  • Quintil 2 (Q2): valor que es superior al del 40% de las muestras más bajas
  • Quintil 3 (Q3): valor que es superior al del 60% de las muestras más bajas
  • Quintil 4 (Q4): valor que es superior al del 80% de las muestras más bajas
  • Quintil 5 (Q3): corresponde al valor más alto
Por ejemplo, supongamos que el quintil 2 (Q2) del peso de un varón de 15 años es 55 kg. Esto significa que hay un 40% de varones de 15 años que pesan menos de 55 kg y un 60% que pesan más (datos ficticios).

Cálculo de los Quintiles:

Existen varios métodos para el cálculo de quintiles. Veamos uno de los más sencillos (válido para datos no agrupados):
1. Agrupamos las muestras de menor a mayor valor
2. Calculamos la posición que ocupa el quintil buscado aplicando la siguiente fórmula:



siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" el quintil buscado
3. Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, el quintil se obtiene seleccionando el valor de la muestra que ocupa la posición x.
4. Si el resultado (x) tiene decimales, el quintil se obtiene haciendo la media de las muestras en posición x y x+1

Equivalencias entre Quintiles y otras Medidas:

Veamos algunas equivalencias entre los Quintiles y otras medidas como los Percentiles, Deciles y Cuartiles entre otros:
  • Q1 (quintil 1) = P20 (percentil 20)D2 (decil 2)
  • Q2 (quintil 2) = P40 (percentil 40) =  D4 (decil 4)
  • Q3 (quintil 3) = P60 (percentil 60)D6 (decil 6)
  • Q4 (quintil 4) = P80 (percentil 80) =  D8 (decil 8)
  • Q5 (quintil 5) = P100 (percentil 100) =  D10 (decil 10)
     
Ejemplos y Aplicaciones de los Quintiles:

Veamos algunos ejemplos prácticos de la aplicación de los quintiles:

  • Ejemplo 1: Calcular el quintil 3 (Q3) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14
    • Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20
    • N = número de muestras = 15 muestras
    • x = (N · i) / 5 = (15 · 3) / 5 = 9
    • Como x = 9 es un número sin decimales, entonces el quintil 3 es el valor de la muestra que ocupa la posición 9
    • Q3 (quintil 3) = 13


  • Ejemplo 2: En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al 20%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 6, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 5
    • Necesitamos calcular el quintil 4 (Q4) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo hay un 20% con mejores notas
    • Ordenamos de menor a mayor: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9
    • N = número de muestras = 21 muestras
    • x = (N · i) / 4 = (21· 4) / 5 = 16,8
    • Como x = 16,8 es un número con decimales, entonces el quintil es la media de los valores que ocupan la posición 16 y 17
    • Q4 (quintil 4) = (5 + 6) / 2 = 5,5
       
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Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 1 (08/02/2017)