Ejemplos de Esperanza Matemática

Matemáticas  EstadísticaEsperanza Matemática

Definición de Esperanza Matemática:

La Esperanza Matemática (también llamada media o valor esperado) es el valor medio de un fenómeno aleatorio.

La Esperanza Matemática se representa por E(x). Cuando la variable aleatoria es discreta (toma solamente números discretos: 1, 2, 3, 4... no contínuos) la esperanza matemática es igual a la suma de los productos de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso:

E(x) = Σ xi · pi = x1·p1 + x2·p2 + x3·p3 + ... + xn·pn

Definición de Esperanza Matemática:

Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de esperanza matemática:
  • Ejemplo 1: supongomos que en el juego de los dados si sale 1, 2 o 3 pierdo un dólar, si sale un 4 o un 5 no gano nada y si sale 6 gano 2 dólaes. ¿Cuánto puedo esperar ganar si juego 100 veces seguidas?
    • La probabilidad de cada suceso es igual: p1=1/6, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6, p5=1/6, p6=1/6.
    • Los valores de los sucesos son: x1 = x2 = x3 = -1x4 = x5 = 0x6 = 2
    • E(x) = -1· 1/6 + -1 ·1/6 + -1 · 1/6 + 0 · 1/6 + 0 · 1/6 + 2 · 1/6 = -1/6 -1/6 -1/6 +2/6 = -1/6
    • 100 · (-1/6) = -100/6 = -16,7 dólares → si se tira el dado 100 veces puedo esperar perder unos 16,7 dólares de media.
  • Ejemplo 2: sea un juego de mesa en el que al tirar un dado avanzo tantas casillas como salga en el dado. Se gana al llegar a la casilla 100. ¿Cuántas jugadas se puede esperar necesitar para llegar a la meta?
    • La probabilidad de cada suceso es igual: p1=1/6, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6, p5=1/6, p6=1/6. 
    • Los valores de los sucesos son: x1 = 1, x2 = 2,  x3 = 3x4 = 4, x5 = 5x6 = 6
    • E(x) = 1· 1/6 + 2 ·1/6 + 3 · 1/6 + 4 · 1/6 + 5 · 1/6 + 6 · 1/6 = 1/6 + 2/6 +3/6 +4/6 + 5/6 + 6/6 = = 21/6 = 3,5 de media se avanza 3,5 casillas cada vez que se tira el dado
    • 100 casillas / 3,5 casillas cada tirada = 28,6 tiradas de media para llegar a la meta

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 1 (11/02/2017)