Ejemplos de Función de Distribución

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Definición de Función de Distribución:

Una Función de Distribución de una variable aleatoria (X) es aquella función (F) que indica la probabilidad (p) de obtener un valor menor o igual a un suceso (x):

F(x) = p(X ≤ x)

Fórmulas de la Función de Distribución:

Veamos cómo se calcula la función de distribución para los casos en los que la variable aleatoria sea discreta o continua.

• Función de Distribución para variables aleatorias discretas:

   

Por ejemplo, para el tiro de un dado (6 caras) la función de distribución de que salga 5 o menos sería la suma de probabilidades de que salga 1, 2, 3, 4 y 5, es decir 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6 = 5/6. 

• Función de Distribución para variables aleatorias continuas:

Esta fórmula es aplicable a aquellas variables que son continuas como por ejemplo la altura o el peso de una persona, por lo que se hace necesario emplear integrales.

Ejemplos de Función de Distribución:

Veamos el ejemplo de una función de distribución de variable discreta. En este caso el mecionado tiro de un dado de 6 caras. Es discreto porque solo puede tomar valores discretos (1, 2, 3, 4, 5 y 6).

Dependiendo del valor que salga, la variable toma los siguientes valores:

• x₁ = 1
• x₂ = 2
• x₃ = 3
• x₄ = 4
• x₅ = 5
• x₆ = 6

La función de probabilidad (f) es igual para cada x_i (cada suceso tiene una probabilidad igual de salir):

• f(x₁) = 1/6
• f(x₂) = 1/6
• f(x₃) = 1/6
• f(x₄) = 1/6
• f(x₅) = 1/6
• f(x₆) = 1/6

Por lo tanto, la función de distribución (F) es igual a aquella en la que se cumple que:

• F(x₁) = f(x₁) = 1/6
• F(x₂) = f(x₁) + f(x₂) = 1/6 + 1/6 = 2/6
• F(x₃) = f(x₁) + f(x₂) + f(x₃) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6
• F(x₄) = f(x₁) + ... + f(x₄) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6
• F(x₅) = f(x₁) + ... + f(x₅) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6
• F(x₆) = f(x₁) + ... + f(x₆) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6

Si representamos la función de esta distribución obtenemos el siguiente gráfico:

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
• ...

versión 1 (11/02/2017)