El Álgebra

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El Álgebra:

El Álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las combinaciones de los elementos matemáticos

Temario de Álgebra Elemental:

•  Propiedades Algebraicas:

• Conmutativa: a + b = b + a
• Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
• Distributiva: (a + b) x c = a x c + b x c
• Elemento neutro: a + 0 = a

• Relaciones: = (igual a), < (menor que ), > (mayor que), ≠ (distinto de)...  

• Agrupaciones: (a + b) x c, a + (b x c)...
• Polinomios: x² + 2x + 5  

• Factorización:

• Factor Común: 2x⁴ + 2x³ = x³ · (x + 1)
• Factor Común por Agrupación: (4a² + 24a + 3ab + 18) = (a + 6) · (4a + 3b)
• Suma de Cuadrados: (a² + b²)  = (a + c + b) · (a - c + b) siendo c=√(2ab) una raíz exacta
• Diferencia de Cuadrados: (a² - b²)  = (a + b) · (a -  b)
• Suma de Cubos: (a³ + b³)  = (a + b) · (a² - ab + b²)
• Diferencia de Cubos: (a³ - b³)  = (a - b) · (a² + ab + b²)
• Suma de Potencias: (aⁿ + bⁿ)  = (a + b) · (a^n-1 - ba^n-2 + b²a^n-2 - ... - b^n-2a + b^n-1)
• Diferencia de Potencias: (aⁿ - bⁿ)  = (a - b) · (a^n-1 + ba^n-2 + b²a^n-2 + ... + b^n-2a + b^n-1)
• Factorización de Monomios: 25x⁴ = 25x · x³ (varias posibilidades)

• Ecuaciones:
• Tipos:
• Ecuaciones de segundo grado
• Desigualdades 
• Desigualdades:
• Estrictas: a < b, a > b
• No estrictas: a ≤ b, a ≥ b 
• Inecuaciones
• Reglas de los signos:
• (+) · (+) = (+)
• (+) · (-) = (-)
• (-) · (+) = (-)
• (-) · (-) = (+)
• Leyes de las desigualdades:
• Transitividad: a<b y b<c entonces a< b
• a<b y c<d entonces a+c<b+d
• a<b y c>0 entonces ac < bc
• a<b y c <0 entonces bc < ac

• Álgebra Abstracta:
• Matrices
• Vectores
• Relaciones
• Grupos
• Anillos
• ...

versión 2 (02/02/2017)