Ejemplos de Ecuaciones

Matemáticas ÁlgebraEcuaciones
      Las Ecuaciones:
      Las Ecuaciones son igualdades entre dos expresiones (a y b) llamados miembros que presentan datos, coeficientes y variables relacionadas. Una ecuación se puede representar matemáticamente como:

      a = b

      Ejemplo de una ecuación:

      4x + 10 = -1 + 3x

      donde:
      • 4x + 10 → primer miembro (a)
      • -1 + 3x → segundo miembro (b)
      • x → incógnita o variable
      • 4 y 3 → coeficientes de la incógnita o variable
      • 10 y -1 → datos o constantes
      Propiedades de las Ecuaciones:
      • Equivalencia: las ecuaciones tienen la propiedad de que si se realizan operaciones iguales en los dos miembros se convierte en una ecuación equivalente (la solución de sus incógnitas no varía):
        • Suma: si sumamos una misma cantidad (s) a ambos miembros de la ecuación, se convierte en otra equivalente:
       a = b a + s = b + s
        • Resta: si restamos una misma cantidad (r) a ambos miembros de una ecuación, se convierte en otra equivalente:
        a = b a - r = b - r
        • Multiplicación: si se multiplican ambos miembros por una misma cantidad (p), se convierten en otra equivalente:
        a = b a · p = b · p
        • División: si se dividen ambos miembros por una misma cantidad (d) diferente de cero, se convierte en otra equivalente:
        a = b a / d = b / d
      • Simetría: si se cumple que a = b entonces también se cumple que b = a.
        • Si 8x = 7 entonces 7 = 8x
        • ...
      • Transitiva: si se cumple que a = b y además b = c, entonces también se cumple que a = c:
        • Si x = z y z = 9 entonces x = 9
        • ...
      Tipos de Ecuaciones:
      • Monomios: son los elementos de una ecuación polinómica que constan de un coeficiente, una parte literal y su grado. Sea la ecuación 4x3y - 5x2y + x + 1 = 10. Son monomios los siguientes:
        • 4x3y
          • coeficiente: 4
          • grado: 4
        • -5x2
          • coeficiente: -5
          • grado: 3
        • x
          • coeficiente: 1
          • grado: 1
         
      • Ecuaciones Algebraicas (también llamadas polinómicas o polinomiales): consisten en la igualdad de dos polinomios (conjunto de variables desconocidas y constantes conocidas). Ejemplos:
        • x = 7
        • 2x + 3 = x -1
        • x + y = 10 
        • ...
      • Grado de una Ecuación: se denomina grado al exponente más alto de una variable en una ecuación.
        • Ecuación de Primer Grado: es aquella ecuación en la cual su incógnita tiene como exponente más alto el 1. Su expresión general es (ax + b). Ejemplos:
          • x = 1
          • 2x + 3 = 9
          • ...
        • Ecuación de Segundo Grado: es aquella ecuación en la cual su incógnita tiene como exponente más alto el 2. Su expresión general es (ax2 + bx + c = 0). Ejemplos: 
          • x2 = 1
          • 5x2 - 2x + 6 = 0
          • ...

        •  
      Métodos de Resolución de Ecuaciones:
       
      Los principales métodos de resolución de ecuaciones son los siguientes:
      • Resolución de Ecuaciones de Primer Grado: 
      • Transposición: se agrupan los monomios que contienen incógnitas en un miembro y los términos independientes en otro
        • 9x + 8 = x - 7
        • 9x - x = -7 -8  
      • Simplificación: se convierte la ecuación resultante en otra más corta simplificando cada uno de los miembros
        • 9x - x = -7 -8 
        • 8x = -15 
      • Despeje: se aisla la incógnita
        • 8x = -15  
        • x = -15/8 
      • Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado: las ecuaciones de segundo grado (ax2 + bx + c = 0) tienen dos soluciones cuyo resultado es:
        • x1 = (-b + (b2 - 4ac) / 2a
        • x1 = (-b - (b2 - 4ac) / 2a 
      versión 1 (21/12/2015)