Ejemplos de Polinomios

Matemáticas ÁlgebraPolinomios
      Los Polinomios:
      Los Polinomios son un tipo de expresiones algebraicas de la siguiente forma:

      P(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x1 + a0

      donde:
      • an, an−1 ... a1, a0 son números denominados coeficientes
      • n es un número natural
      • x es la variable
      Grados de los Polinomios:

      El Grado de un Polinomio es igual al mayor exponente presente en el polinomio. Ejemplos:
      Operaciones con Polinomios:

      Sea el polinomio P(x) 8x2 + 3x -10 y el polinomio Q(x) = 2 + 3x2 + 5x.
        1. Ordenamos los polinomios:
          • P(x) 8x2 + 3x -10 (ya está ordenado)
          • Q(x) = 2 + 3x2 + 5x (no está ordenado) 3x2 + 5x + 2
          • P(x) + Q(x) = (8x2 + 3x -10) + (3x2 + 5x + 2)
        2. Agrupamos y sumamos los coeficientes de los términos del mismo grado:
          • P(x) + Q(x) = (8x2 + 3x2) + (3x + 5x) + (-10 + 2) = 11x2 + 8x -8

        • Resta de Polinomios: se restan los coeficientes de los términos del mismo grado 
          1. Ordenamos los polinomios igual que en el caso anterior
          2. Agrupamos y restamos los coeficientes de los términos del mismo grado:
            • P(x) - Q(x) = (8x2 - 3x2) + (3x - 5x) + (-10 - 2) = 5x2 - 8x -12
              
          • Número por un polinomio: se multiplican los coeficientes por el número
            • 5 · P(x) = 5 · 8x2 + 5 · 3x - 5 · 10 = 40x2 + 15x - 50
          • Polinomio por polinomio: se multiplica el monomio por todos los del polinomio
            • 2x · P(x) = 2x · 8x2 + 2x · 3x - 2x · 10 = 16x3 + 6x2 - 20x
          • Multiplicación de Polinomios: se multiplica cada monomio de un polinomio por todos los monomios del otro
            • Sean R(x) =  2x2 + 4x; S(x) =  3x + 1
            • R(x) · S(x) = 2x2 · (3x + 1) + 4x · (3x + 1) = 2x2 · 3x + 2x2 ·1 + 4x · 3x + 4x · 16x3 + 2x2 + 12x2 + 4x = 6x3 + 14x2 + 4x
        • División: se contemplan los siguientes casos de división
            • Sea 3 el número constante y P(x) 15x2 + 9x - 27 el polinomio a dividir 
            • P(x) / 3 = (15x2 / 3) + (9x / 3) - (27 / 3) = 5x2 + 3x - 9
          • Polinomio entre un monomio: se divide cada término del polinomio por el monomio, dividiendo los coeficientes y restando los grados
            • Sea 3x el monomio y Q(x) 27x3 + 15x2 - 3x el polinomio que queremos dividir 
            • Q(x) /  3x = (27/3)x3-1 + (15/3)x2-1 - (3/3)x1-1 = 9x2 + 5x1 - 1x0 = 9x2 + 5x - 1
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        Ver También:

        Los principales polinomios son los siguientes:
        versión 3 (29/01/2017)