Ejemplos de Polinomios

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Los Polinomios:

Los Polinomios son un tipo de expresiones algebraicas de la siguiente forma:

P(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₁x¹ + a<sub>0

^donde:</sub>

• a_n, a_n−1 ... a₁, a₀ son números denominados coeficientes
• n es un número natural
• x es la variable

Grados de los Polinomios:

El Grado de un Polinomio es igual al mayor exponente presente en el polinomio. Ejemplos:

• Polinomio de Grado Cero: P(x) =  7
  
• Polinomio de Primer Grado: P(x) = x + 1
• Polinomio de Segundo Grado: P(x) =  8x² + 3x -10
• Polinomio de Tercer Grado: P(x) =  x³ + 8x² + 3x -10
• ...

Operaciones con Polinomios:

Sea el polinomio P(x) =  8x² + 3x -10 y el polinomio Q(x) = 2 + 3x² + 5x.

• Suma de Polinomios: se suman los coeficientes de los términos del mismo grado

1. Ordenamos los polinomios:
• P(x) =  8x² + 3x -10 (ya está ordenado)
• Q(x) = 2 + 3x² + 5x (no está ordenado) → 3x² + 5x + 2
• P(x) + Q(x) = (8x² + 3x -10) + (3x² + 5x + 2)
2. Agrupamos y sumamos los coeficientes de los términos del mismo grado:
• P(x) + Q(x) = (8x² + 3x²) + (3x + 5x) + (-10 + 2) = 11x² + 8x -8

• Resta de Polinomios: se restan los coeficientes de los términos del mismo grado 
1. Ordenamos los polinomios igual que en el caso anterior
2. Agrupamos y restamos los coeficientes de los términos del mismo grado:
   • P(x) - Q(x) = (8x² - 3x²) + (3x - 5x) + (-10 - 2) = 5x² - 8x -12
     

• Multiplicación: se contemplan los siguientes casos

• Número por un polinomio: se multiplican los coeficientes por el número
• 5 · P(x) = 5 · 8x² + 5 · 3x - 5 · 10 = 40x² + 15x - 50

• Polinomio por polinomio: se multiplica el monomio por todos los del polinomio
• 2x · P(x) = 2x · 8x² + 2x · 3x - 2x · 10 = 16x³ + 6x² - 20x

• Multiplicación de Polinomios: se multiplica cada monomio de un polinomio por todos los monomios del otro
• Sean R(x) =  2x² + 4x; S(x) =  3x + 1
• R(x) · S(x) = 2x² · (3x + 1) + 4x · (3x + 1) = 2x² · 3x + 2x² ·1 + 4x · 3x + 4x · 1 =  6x³ + 2x² + 12x² + 4x = 6x³ + 14x² + 4x

• División: se contemplan los siguientes casos de división

• Polinomio entre un número: se dividen los coeficientes de cada término por el número

• Sea 3 el número constante y P(x) =  15x² + 9x - 27 el polinomio a dividir 
• P(x) / 3 = (15x² / 3) + (9x / 3) - (27 / 3) = 5x² + 3x - 9

• Polinomio entre un monomio: se divide cada término del polinomio por el monomio, dividiendo los coeficientes y restando los grados

• Sea 3x el monomio y Q(x) =  27x³ + 15x² - 3x el polinomio que queremos dividir 
• Q(x) /  3x = (27/3)x^3-1 + (15/3)x^2-1 - (3/3)x^1-1 = 9x² + 5x¹ - 1x⁰ = 9x² + 5x - 1

¿Tienes alguna duda? Te animamos a que nos la plantees abajo en el apartado de comentarios.

Ver También:

Los principales polinomios son los siguientes:

• Polinomio Nulo: es el polinomio el cual tiene todos sus coeficientes igual a 0
• Polinomio Homogéneo: es el polinomio en el que todos sus términos son del mismo grado
• Polinomio Heterogéneo: es el polinomio en el que no todos sus términos son del mismo grado
• Polinomio Completo: tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
• Polinomio Incompleto: no tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
• Polinomio Ordenado: los diferentes términos o monomios están ordenados de mayor a menor grado
• Polinomios Iguales: mismo grado y los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales

versión 3 (29/01/2017)