Factorización de Diferencia de Cubos


Factorización de Diferencia de Cubos:

Sea el binomio genérico en el que se suman cubos:

  • (a3 - b3)
 Se demuestra que se puede factorizar de la siguiente manera:
  • (a3 - b3)  = (a - b) · (a2 + ab + b2)
Demostración: (a - b) · (a2 + ab + b2) = a2 + a2b + ab2 - ba2 - ab2 - bb2 = a3 - b3

Ejemplos:

Sean los siguientes binomios:
  • x3 - 8
    • se puede expresar como la suma de cubos: (x)3 - (2)3 
    • Por lo tanto (x3 - 8) = (x + 2) · (x2 + 2x + 4)

  • 27x6 - 64x3
    • se puede expresar como la suma de cubos: (3x2)3 + (4x)3 
    • Por lo tanto (27x6 - 64x3 ) = (3x2 + 4x) · (9x4 + 12x3 + 16x2)
 
  • x6y3 - 27
    • se puede expresar como la suma de cubos: (x2y)3 + (3)3 
    • Por lo tanto (x6y3 - 27) = (x2y + 3) · (x4y2 + 3x2y + 9)

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 Ver También:

Los principales polinomios son los siguientes:
versión 1 (30/01/2017)