Factorización de Diferencia de Cubos

Matemáticas → Álgebra → Polinomios → Factorización

Factorización de Diferencia de Cubos:

Sea el binomio genérico en el que se suman cubos:

• (a³ - b³)

 Se demuestra que se puede factorizar de la siguiente manera:

• (a³ - b³)  = (a - b) · (a² + ab + b²)

Demostración: (a - b) · (a² + ab + b²) = a·a² + a²b + ab² - ba² - ab² - bb² = a³ - b³

Ejemplos:

Sean los siguientes binomios:

• x³ - 8

• se puede expresar como la suma de cubos: (x)³ - (2)³ 

• Por lo tanto (x³ - 8) = (x + 2) · (x² + 2x + 4)

• 27x⁶ - 64x³

• se puede expresar como la suma de cubos: (3x²)³ + (4x)³ 

• Por lo tanto (27x⁶ - 64x³ ) = (3x² + 4x) · (9x⁴ + 12x³ + 16x²)

 

• x⁶y³ - 27

• se puede expresar como la suma de cubos: (x²y)³ + (3)³ 

• Por lo tanto (x⁶y³ - 27) = (x²y + 3) · (x⁴y² + 3x²y + 9)

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

 Ver También:

Los principales polinomios son los siguientes:

• Polinomio Nulo: es el polinomio el cual tiene todos sus coeficientes igual a 0
• Polinomio Homogéneo: es el polinomio en el que todos sus términos son del mismo grado
• Polinomio Heterogéneo: es el polinomio en el que no todos sus términos son del mismo grado
• Polinomio Completo: tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
• Polinomio Incompleto: no tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
• Polinomio Ordenado: los diferentes términos o monomios están ordenados de mayor a menor grado
• Polinomios Iguales: mismo grado y los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales

versión 1 (30/01/2017)