Factorización de Suma de Potencias

Matemáticas → Álgebra → Polinomios → Factorización

Factorización de Suma de Potencias:

Sea el binomio genérico en el que se suman potencias iguales:

• (aⁿ + bⁿ)

 Se demuestra que se puede factorizar de la siguiente manera:

• (aⁿ + bⁿ)  = (a + b) · (a^n-1 - ba^n-2 + b²a^n-2 - ... - b^n-2a + b^n-1)

Nota: fijarse que en el segundo factor, los signos cambian en cada término (+, -, +, -, etc.)

Ejemplos:

Sean los siguientes binomios:

• x³ + 27

• se puede expresar como la suma de cubos: (x)³ + (3)³ 

• Por lo tanto (x³ + 27) = (x + 3) · (x² - 3x + 9)

• 27x⁶ + 8x³

• se puede expresar como la suma de cubos: (3x²)³ + (2x)³ 

• Por lo tanto (27x⁶ + 8x³) = (3x² + 2x) · (9x⁴ - 6x³ + 8x³)

 

• x⁶y⁶ + 64

• se puede expresar como la suma de cubos: (xy)⁶ + (2)⁶ 

• Por lo tanto (x⁶y⁶ + 64) = (xy + 2) · (x⁵y⁵ - 2x⁴y⁴ + 4x³y³ - 8x²y² + 16xy + 32)

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

 Ver También:

Los principales polinomios son los siguientes:

• Polinomio Nulo: es el polinomio el cual tiene todos sus coeficientes igual a 0
• Polinomio Homogéneo: es el polinomio en el que todos sus términos son del mismo grado
• Polinomio Heterogéneo: es el polinomio en el que no todos sus términos son del mismo grado
• Polinomio Completo: tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
• Polinomio Incompleto: no tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
• Polinomio Ordenado: los diferentes términos o monomios están ordenados de mayor a menor grado
• Polinomios Iguales: mismo grado y los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales

versión 1 (01/02/2017)