Ejemplos de Factorización

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La Factorización:

La Factorización (o Factoreo) consiste en descomponer una expresión matemática (polinomio, matriz, etc.) en forma de producto:

• (x² - 4) = (x + 2) · (x -  2)

En el ejemplo anterior vemos cómo el binomio (x² - 4) se descompone en el producto (x + 2) · (x -  2).

La factorización es muy útil pues facilita la simplificación y resolución de ecuaciones matemáticas.

Métodos de Factorización:

Existen muchas técnicas para factorizar expresiones matemáticas. Veamos los más importantes:

• Factor Común: 2x⁴ + 2x³ = x³ · (x + 1)
• Factor Común por Agrupación de Términos: (4a² + 24a + 3ab + 18) = (a + 6) · (4a + 3b)
• Teorema del Factor: x² - x - 2 = (x + 1) · (x - 2)
• Suma de Cuadrados: (a² + b²)  = (a + c + b) · (a - c + b) siendo c=√(2ab) una raíz exacta
• Diferencia de Cuadrados: (a² - b²)  = (a + b) · (a -  b)
• Suma de Cubos: (a³ + b³)  = (a + b) · (a² - ab + b²)
• Diferencia de Cubos: (a³ - b³)  = (a - b) · (a² + ab + b²)
• Suma de Potencias: (aⁿ + bⁿ)  = (a + b) · (a^n-1 - ba^n-2 + b²a^n-2 - ... - b^n-2a + b^n-1)
• Diferencia de Potencias: (aⁿ - bⁿ)  = (a - b) · (a^n-1 + ba^n-2 + b²a^n-2 + ... + b^n-2a + b^n-1)
• Trinomio de Cuadrado Perfecto: a² + 2 a b + b² = (a + b) · (a + b) = (a + b)² 
• Factorización de Monomios: 25x⁴ = 25x · x³ (varias posibilidades)

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Ver También:

• Álgebra
• Polinomios 

versión 2 (01/02/2017)