Factorización de Suma de Potencias


Factorización de Suma de Potencias:

Sea el binomio genérico en el que se suman potencias iguales:

  • (an + bn)
 Se demuestra que se puede factorizar de la siguiente manera:
  • (an + bn)  = (a + b) · (an-1 - ban-2 + b2an-2 - ... - bn-2a + bn-1)
Nota: fijarse que en el segundo factor, los signos cambian en cada término (+, -, +, -, etc.)

Ejemplos:

Sean los siguientes binomios:
  • x3 + 27
    • se puede expresar como la suma de cubos: (x)3 + (3)3 
    • Por lo tanto (x3 + 27) = (x + 3) · (x2 - 3x + 9)

  • 27x6 + 8x3
    • se puede expresar como la suma de cubos: (3x2)3 + (2x)3 
    • Por lo tanto (27x6 + 8x3) = (3x2 + 2x) · (9x4 - 6x3 + 8x3)
 
  • x6y6 + 64
    • se puede expresar como la suma de cubos: (xy)6 + (2)6 
    • Por lo tanto (x6y6 + 64) = (xy + 2) · (x5y5 - 2x4y4 + 4x3y3 - 8x2y2 + 16xy + 32)

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 Ver También:

Los principales polinomios son los siguientes:
versión 1 (01/02/2017)