Ejemplos de Matrices

Matemáticas ÁlgebraMatrices
    Las Matrices:
    Una Matriz es una forma de agrupar números en dos dimensiones. Una Matriz A tiene la siguiente forma general:




    a11
    a12
    a13
    a1n


    a21
    a22
    a23
    a2n
    A
    =
    a31
    a32
    a33
    a3n


    a41
    a42
    a43
    a4n




    am1
    am2
    am3
    amn


    Las matrices son muy útiles en matemáticas, físicas, ingeniería, informática, etc. debido a sus múltiples aplicaciones.
     
    Elementos de las Matrices:
    Tipos de Matrices:
    • Matriz Adjunta: matriz resultado de sustituir cada elemento por su cofactor
    • Matriz Antihermitiana: matriz cuyo conjugado traspuesto es la misma matriz cambiada de signo
    • Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -AT)
    • Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
    • Matriz Compleja: matriz que posee al menos un número complejo entre sus elementos
    • Matriz Conjugada: matriz compleja con el signo la parte compleja de cada elemento
    • Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
    • Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
    • Matriz Elemental: matriz resultado de realizar una operación elemental sobre la matriz identidad
    • Matriz Equivalente: matriz resultado de realizar operaciones elementales sobre otra matriz
    • Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
    • Matriz Escalonada: el 1º elemento distinto de cero (pivote) está a la derecha del pivote de la fila anterior
    • Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
    • Matriz Hermitiana: matriz compleja cuyo conjugado traspuesto es la misma matriz
    • Matriz Horizontal: matriz que tiene mayor número de columnas que de filas
    • Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
    • Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
    • Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A−1 = I
    • Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
    • Matriz Nilpotente: matriz cuya potencia n da resulta una matriz nula (todos sus elementos nulos)
    • Matriz Normal: matriz compleja que es conmutable con su conjugada traspuesta
    • Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0
    • Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · AT = I)
    • Matriz Periódica: matriz cuya potencia n da como resultado la misma matriz
    • Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
    • Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
    • Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT)
    • Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
    • Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
    • Matriz Triangular: matriz cuadrada cuyos elementos encima o debajo de la diagonal principal son nulos
    • Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
    • Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0
    • Matriz Vertical: matriz que tiene mayor número de filas que de columnas 
    Ejemplos de Matrices:




    1
    0
    8
    -7
    10


    0
    2
    6
    10
    -5
    A
    =
    2
    5
    100
    3
    -1


    0
    3
    3
    1
    3


    1
    1
    0
    5
    7


    -1
    0
    1
    3
    1


    Operaciones con Matrices:
    versión 3 (19/03/2017)