Producto de un Número por una Matriz

Matemáticas Álgebra MatrizProducto

Producto de un Número por una Matriz:

El Producto de un Número Real por una Matriz (también Producto de un escalar por una Matriz o Multiplicación de un escalar por una matriz) es otra matriz que resulta de multiplicar cada elemento de la matriz por el número:
Sea la matriz Amxn = (aij) y k un número real  k R  k · Amxn = (k · aij)
Nota: la matriz resultante del producto por un escalar es otra matriz de la misma dimensión, es decir, tiene el mismo número de filas (m) y de columnas (n):
k · Amxn = Bmxn , donde (bij) = (k · aij)
Ejemplos de Producto de un Número por una Matriz:

Veamos algunos ejemplos de la multiplicación de una matriz por un escalar:



Propiedades del Producto por un Número:

La operación de multiplicar un escalar por una matriz presenta las siguientes propiedades:
  • Asociativa: (k·μ) · A = k · (μ · A)
  • Distributiva
    • k · (A + B) = k·A + k·B
    • (k + μ) · A = k·A + μ·B
  • Neutro: 1 · A =

Ver También:
  • Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -AT)
  • Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
  • Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
  • Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
  • Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
  • Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
  • Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
  • Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
  • Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A−1 = I
  • Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
  • Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
  • Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · AT = I)
  • Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
  • Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
  • Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT)
  • Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
  • Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
  • Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
  • Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0
versión 1 (14/03/2017)