Ejemplos de Matriz Singular

Matemáticas Álgebra MatrizSingular

Definición de Matriz Singular:

Una Matriz Singular es aquella matriz que no posee inversa:
A es regular ⇔ no A-1 / A ·  A-1 = I
"A es regular si y solo si no existe una matriz inversa de A tal que el producto de A por su inversa es igual a la matriz identidad"

Por otra parte, a las matrices que sí poseen inversa se denominan matrices regulares.

Propiedades de la Matriz Singular:

Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo:
A es regular ⇔ |A| = 0 
Esta propiedad es fundamental para determinar si una matriz es singular como veremos a continuación en los ejemplos.

Ejemplos de Matriz Singular:

Veamos dos ejemplos de matrices singulares verificando que su determinante es igual a 0


|A| =  2x9 – 3x6 = 18 – 18 = 0 A es singular
 





|A| = 1 x (5x9 – 6x8) – 4 x (2x9 – 8x3) + 7 x (2x6 – 5x3) = 1 x (45-48) – 4 x (18-24) + 7 x (12-15) = -3 - 4x(-6) + 7 x (-3) = -3 + 24 – 21 = 0 A es singular 

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios. 

Otros Tipos de Matrices:
  • Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -AT)
  • Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
  • Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
  • Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
  • Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
  • Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
  • Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
  • Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
  • Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A−1 = I
  • Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
  • Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
  • Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · AT = I)
  • Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
  • Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
  • Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT)
  • Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa
  • Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
  • Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
  • Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0
versión 2 (10/03/2017)

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