Ejemplos de Potencia de una Matriz

Matemáticas Álgebra MatrizPotencia

Definición de Potencia de una Matriz:

La Potencia n-ésima de una Matriz consiste en el producto de dicha matriz consigo misma n veces:
Sea n N An = A · A · ... n veces ... · A
"Sea n un número natural (entero positivo), entonces la potencia n-ésima de la matriz A es igual al producto de sí misma n veces"
Nota: para realizar la potencia de una matriz, es necesario que esta sea una matriz cuadrada.

 Ejemplos de Potencia de una Matriz:

Veamos algunos ejemplos de potencias de matrices:




Propiedades de la Potencia de una Matriz:
  • An = I , donde I es la matriz identidad
  • (A-n) = (A-1)n , donde A-1 es la matriz inversa
  • Si A2 = A , entonces A se denomina matriz involutiva
  • Si An = A , entonces A se denomina matriz periódica
  • Si An = 0 , entonces A se denomina matriz nilpotente

Ver También:
  • Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -AT)
  • Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
  • Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
  • Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
  • Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
  • Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
  • Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
  • Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
  • Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A−1 = I
  • Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
  • Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
  • Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · AT = I)
  • Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
  • Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
  • Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT)
  • Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
  • Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
  • Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
  • Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0
versión 1 (17/03/2017)