Ejemplos de Matriz Nilpotente

Matemáticas Álgebra MatrizNilpotente

Definición de Matriz Nilpotente:

Una Matriz Nilpotente es aquella matriz cuya potencia n da como resultado una matriz nula (todos sus elementos nulos):
Sea n N A es nilpotente si An = 0
"Sea n un número natural (entero positivo), entonces A es nilpotente si la potencia n de dicha matriz da como resultado una matriz nula.
Nota: al número n más bajo para el cual la matriz es nilpotente se le denomina índice de nilpotencia. También se dice que la matriz es nilpotente de índice o de orden n.

Nota: para que una matriz sea nilpotente es necesario que la matriz sea una matriz cuadrada.

Ejemplos de Matriz Nilpotente:

Veamos algunos ejemplos de matrices nilpotentes:



Propiedades de la Matriz Nilpotente:

Veamos algunas de las propiedades de las matrices nilpotentes:
  • Las matrices triangulares con todos los elementos de su diagonal principal nulos son matrices nilpotentes
  • Si A es una matriz nilpotente, entonces su determinante es igual a cero (|A| = 0) 

Ver También:
  • Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -AT)
  • Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
  • Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
  • Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
  • Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
  • Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
  • Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
  • Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
  • Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A−1 = I
  • Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
  • Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
  • Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · AT = I)
  • Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
  • Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
  • Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT)
  • Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
  • Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
  • Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
  • Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0
versión 1 (18/03/2017)