Ejemplos de Producto de Matrices

Matemáticas Álgebra MatrizProducto

Definición de Producto de Matrices:

El Producto de Matrices o Multiplicación de Matrices  (representado por AB, A·B, AxB o A°B) es una operación entre matrices que da como resultado otra matriz igual a la suma de productos de los elementos de la correspondiente fila con la correspondiente columna de las dos matrices:

Sean las matrices Amxn= (aij)mxn y Bnxp = (bij)nxp AB = Cmxp = (cij)mxp

donde los elementos de C vienen dados por la fórmula:

 
 



es decir, la matriz resultante se calcula de la siguiente manera:













Nota: para multiplicar dos matrices, es necesario que el número de columnas de una matriz se igual al número de filas de la otra:
Amxn x Bnxp → el número de columnas de A es igual al número de filas de B
Ejemplos de Productos de Matrices: 

Veamos algunos ejemplos de productos o multiplicaciones de matrices:















Propiedades del Producto de Matrices: 

La operación del producto de matrices presenta las siguientes propiedades:
  • Asociativa: (AB)C = A(BC)
  • Distributiva: (A + B)C = AC + BC 
  • Elemento neutro: AI = A , donde I es la matriz identidad 
Nota: por lo general, el producto de matrices no es conmutativo: AB ≠ BA

Ver También:
  • Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -AT)
  • Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
  • Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
  • Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
  • Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
  • Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
  • Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
  • Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
  • Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A−1 = I
  • Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
  • Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
  • Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · AT = I)
  • Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
  • Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
  • Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT)
  • Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
  • Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
  • Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
  • Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0
versión 1 (15/03/2017)