Ejemplos de Esperanza Matemática

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Definición de Esperanza Matemática:

La Esperanza Matemática (también llamada media o valor esperado) es el valor medio de un fenómeno aleatorio.

La Esperanza Matemática se representa por E(x). Cuando la variable aleatoria es discreta (toma solamente números discretos: 1, 2, 3, 4... no contínuos) la esperanza matemática es igual a la suma de los productos de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso:

E(x) = Σ x_i · p_i = x₁·p₁ + x₂·p₂ + x₃·p₃ + ... + x_n·p_n

Definición de Esperanza Matemática:

Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de esperanza matemática:

• Ejemplo 1: supongomos que en el juego de los dados si sale 1, 2 o 3 pierdo un dólar, si sale un 4 o un 5 no gano nada y si sale 6 gano 2 dólaes. ¿Cuánto puedo esperar ganar si juego 100 veces seguidas?

• La probabilidad de cada suceso es igual: p₁=1/6, p₂=1/6, p₃=1/6, p₄=1/6, p₅=1/6, p₆=1/6.
• Los valores de los sucesos son: x₁ = x₂ = x₃ = -1, x₄ = x₅ = 0, x₆ = 2
• E(x) = -1· 1/6 + -1 ·1/6 + -1 · 1/6 + 0 · 1/6 + 0 · 1/6 + 2 · 1/6 = -1/6 -1/6 -1/6 +2/6 = -1/6

• 100 · (-1/6) = -100/6 = -16,7 dólares → si se tira el dado 100 veces puedo esperar perder unos 16,7 dólares de media.

• Ejemplo 2: sea un juego de mesa en el que al tirar un dado avanzo tantas casillas como salga en el dado. Se gana al llegar a la casilla 100. ¿Cuántas jugadas se puede esperar necesitar para llegar a la meta?
• La probabilidad de cada suceso es igual: p₁=1/6, p₂=1/6, p₃=1/6, p₄=1/6, p₅=1/6, p₆=1/6. 
• Los valores de los sucesos son: x₁ = 1, x₂ = 2,  x₃ = 3, x₄ = 4, x₅ = 5, x₆ = 6
• E(x) = 1· 1/6 + 2 ·1/6 + 3 · 1/6 + 4 · 1/6 + 5 · 1/6 + 6 · 1/6 = 1/6 + 2/6 +3/6 +4/6 + 5/6 + 6/6 = = 21/6 = 3,5 → de media se avanza 3,5 casillas cada vez que se tira el dado

• 100 casillas / 3,5 casillas cada tirada = 28,6 tiradas de media para llegar a la meta

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Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 1 (11/02/2017)