Ejemplos de Función de Distribución

Matemáticas  EstadísticaFunción de Distribución

Definición de Función de Distribución:

Una Función de Distribución de una variable aleatoria (X) es aquella función (F) que indica la probabilidad (p) de obtener un valor menor o igual a un suceso (x):

F(x) = p(X x)

rmulas de la Función de Distribución:

Veamos cómo se calcula la función de distribución para los casos en los que la variable aleatoria sea discreta o continua.

  • Función de Distribución para variables aleatorias discretas:


   

Por ejemplo, para el tiro de un dado (6 caras) la función de distribución de que salga 5 o menos sería la suma de probabilidades de que salga 1, 2, 3, 4 y 5, es decir 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6 = 5/6. 
  • Función de Distribución para variables aleatorias continuas:
Esta fórmula es aplicable a aquellas variables que son continuas como por ejemplo la altura o el peso de una persona, por lo que se hace necesario emplear integrales.
Ejemplos de Función de Distribución:

Veamos el ejemplo de una función de distribución de variable discreta. En este caso el mecionado tiro de un dado de 6 caras. Es discreto porque solo puede tomar valores discretos (1, 2, 3, 4, 5 y 6).
Dependiendo del valor que salga, la variable toma los siguientes valores:
  • x1 = 1
  • x2 = 2
  • x3 = 3
  • x4 = 4
  • x5 = 5
  • x6 = 6
La función de probabilidad (f) es igual para cada xi (cada suceso tiene una probabilidad igual de salir):
  • f(x1) = 1/6
  • f(x2) = 1/6
  • f(x3) = 1/6
  • f(x4) = 1/6
  • f(x5) = 1/6
  • f(x6) = 1/6
Por lo tanto, la función de distribución (F) es igual a aquella en la que se cumple que:
  • F(x1) = f(x1) = 1/6
  • F(x2) = f(x1) + f(x2) = 1/6 + 1/6 = 2/6
  • F(x3) = f(x1) + f(x2) + f(x3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6
  • F(x4) = f(x1) + ... + f(x4) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6
  • F(x5) = f(x1) + ... + f(x5) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6
  • F(x6) = f(x1) + ... + f(x6) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6

Si representamos la función de esta distribución obtenemos el siguiente gráfico:












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Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
  • ...
versión 1 (11/02/2017)