Ejemplos de Distribución Normal

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Distribución Normal:

Una Distribución Normal (también llamada Distribución de Gauss o gaussiana) a aquella distribución de probabilidad de variable contínua que más se aproxima a muchos de los fenómenos de la naturaleza.

Función de Densidad:

La función (también llamada función de densidad) a partir de la cual se obtiene la  distribución normal es la siguiente:

donde:

• μ: es la media de la distribución
• σ: es la desviación típica

Curva de Gauss

De esta manera, una distribución normal se denomina como N(μ, σ) y la representación gráfica de su probabilidad es la curva de Gauss (ver imagen arriba).


Propiedades de la Distribución Normal:

Las siguientes propiedades son comunes a todas las distribuciones normales:

• El área total por debajo de la gráfica o curva de Gauss es igual a la unidad (1)
• Es simétrica en torno a la media μ
• Toma su valor máximo en la media μ
• Crece antes de la media μ y decrece después
• El eje de abcisas es la asíntota de la curva a la que llega en el infinito
• Los puntos de inflexión de la curva son μ-σ y μ+σ
• Relación entre σ y la probabilidad:
• 1σ: Área encerrada entre μ-σ y μ+σ = 68%
• 2σ: Área encerrada entre μ-2σ y μ+2σ = 95%
• 3σ: Área encerrada entre μ-3σ y μ+3σ = 99,7% 
• 4σ: Área encerrada entre μ-4σ y μ+4σ = 99,994% 
• 5σ: Área encerrada entre μ-5σ y μ+5σ = 99,99994%  
• 6σ: Área encerrada entre μ-6σ y μ+6σ = 99,9999998% 
• ...

Ejemplos de la Distribución Normal:

Como se había descrito anteriormente, la distribución normal es útil pues se asemeja a multitud de sucesos que ocurren en la naturaleza. Veamos algunos ejemplos de propiedades que la siguen:

• Altura de una persona
• Peso de una persona
• Coeficiente intelectual
• Puntuaciones de exámenes
• ...

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 2 (09/02/2017)