Ejemplos de Probabilidad

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Definición de Probabilidad:

La Probabilidad (P) indica la posibilidad de que produzca en el futuro un determinado suceso aleatorio.

La Probabilidad viene expresada por un número comprendido entre 0 y 1 donde:

• 0: indica suceso imposible, es decir 0% de probabilidad de que suceda
• 1: indica suceso seguro, es decir 100% de probabilidad de que suceda

Entre 0 y 1, la probabilidad puede tomar infinitos valores, por ejemplo 0,4 indica que un determinado suceso tiene un 40% de posibilidades ocurrir.

Fórmula de Probabilidad:

Simplificando, la probabilidad de un suceso X se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

P(X) = Nº de casos en que sucede X  / Nº de casos totales

Por ejemplo:

• Probabilidad de que al tirar un dado salga 3: P(3) = 1/6
• Probabilidad de que al tirar una moneda salga cara: P(cara) = 1/2

Teoría de la Probabilidad:

 

La Teoría de Probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios y se encarga de asignar valores a los diferentes sucesos posibles para determinar su probabilidad.

Veamos un resumen de los conceptos más relevantes de la Teoría de la Probabilidad (pulsar sobre los enlaces para más detalle):

• Espacio Muestral: conjunto de los resultados posibles de un fenómeno aleatorio (por ejemplo {1, 2, 3, 4, 5, 6} en el caso del lanzamiento de un dado.
• Los Sucesos:
• Suceso Aleatorio: cada uno de los resultados posibles de un fenómeno aleatorio (por ejemplo cara o cruz al tirar una moneda). 
• Suceso Determista: suceso seguro o cierto 
• Suceso Elemental: cada uno de los sucesos que forman el espacio muestral
• Suceso Compuesto: grupo de sucesos pertenecientes a un espacio muestral
• Suceso Seguro: suceso o grupo de sucesos que es seguro que ocurran
• Suceso Imposible: suceso o grupo de sucesos que es imposible que ocurran
• Sucesos Compatibles: aquellos que tienen algún suceso elemental en común
• Sucesos Incompatibles: no tienen ningún suceso elemental en común
• Sucesos Independientes: sucesos que no se afectan en sus probabilidades
• Sucesos Dependientes: sucesos cuya probabilidad se ve afectada por otros
• Suceso Contrario: contienen el resto de elementos del espacio muestral
• Operaciones con Sucesos:
• Suma o Unión de Sucesos: A ∪ B
• Intersección de Sucesos: A ∩ B
• Diferencia de Sucesos: A - B
• Suceso Contrario
• Regla de Laplace: P(A) = nº casos A / nº casos totales (siendo todos los casos equiprobables)
• Combinatoria:
• Variaciones
• Variaciones con Repetición
• Permutaciones
• Permutaciones con Repetición
• Permutaciones Circulares
• Combinaciones
• Combinaciones con Repetición
• Factorial de un número
• Números combinatorios
• Teorema de Bayes
• Probabilidad de Unión de Sucesos
• Probabilidad de Intersección de Sucesos
• Probabilidad Condicional o Condicionada
• Probabilidad Total

Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 2 (12/02/2017)