Combinaciones con Repetición

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Las Combinaciones con Repetición:

En la Combinatoria, se definen las combinaciones con repetición de la siguiente manera:

Las Combinaciones con Repetición de m elementos tomados de n en n con mnson formas de agrupar elementos de un conjunto en las que: 
  • no se toman todos los elementos de un conjunto
  • se repiten los elementos del conjunto
  • no importa el orden ({A, B} se considera lo mismo que {B, A})
Ejemplo: sea el conjunto {A, B, C, D}, ¿cuántos grupos de dos letras se pueden formar sin tener en cuenta el orden?

Si buscamos los diferente grupos, obtenemos:

{A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {BD}, {CD}, {AA}, {BB}, {CC}, {DD}  obtenemos 10 combinaciones diferentes

Fórmula:

Para calcular el número de combinaciones con repetición podemos emplear la siguiente fórmula:





donde m es el número de elementos tomados de n en n.

En el ejemplo anterior = 4 y n = 2, por lo tanto:

CRmn CR42 = (4 + 2 - 1)! / [2! (4-1)!] = 5! / (2! · 3!) = 5 · 4 · · · 1 / (2 · 1 · 3 · 2 · 1) = 10 → obtenemos el mismo resultado

Ejemplos de Combinaciones con Repetición:

Para entender mejor el concepto de las combinación con repetición, vamos a resolver varios ejercicios de cálculo de combinaciones:

Ejercicio 1: en una heladería tienen se venden helados en los que se pueden elegir entre dos sabores que se pueden repetir, ¿cuántos helados de sabores diferentes podemos elegir entre los sabores de nata, vainilla, chocolate, limón y naranja?

Solución:
  • Primero verificamos que estamos ante una Combinación con Repetición:
    • No se toman todos los elementos del grupo (se toman solo de dos en dos) → correcto
    • Se repiten elementos (se puede elegir un helado de dos sabores iguales) → correcto
    • El orden no importa (un helado de chocolate y vainilla es el mismo que uno de vainilla y chocolate) → correcto
  • Después de comprobar que efectivamente se trata de una combinación con repetición, calculamos el número de helados diferentes:
m = 5 sabores diferentes
= 2 (helados de dos sabores)
CRmn CR52 = (5 + 2 - 1)! / [2! (5-1)!] = 6! / (2! · 4!) = (6 · 5 · 4 · · · 1) / (2 · 1 · 4 · 3 · 2 · 1) = 15 combinaciones

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Ver También:
  • Variaciones
  • Variaciones con Repetición
  • Permutaciones
  • Permutaciones con Repetición
  • Permutaciones Circulares
  • Combinaciones
  • Combinaciones con Repetición
  • Número Combinatorio
  • Número Factorial
  • Binomio de Newton
Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
  • ...
versión 1 (16/06/2017)