Ejemplos de Combinaciones

Probabilidad → Combinatoria → Combinaciones

Las Combinaciones:

En la Combinatoria, se definen las combinaciones de la siguiente manera:

Las Combinaciones (o Combinaciones de m elementos tomados de n en n con m≥n) son formas de agrupar elementos de un conjunto en las que: 

• no se toman todos los elementos de un conjunto
• no se repiten los elementos del conjunto
• no importa el orden ({A, B} se considera lo mismo que {B, A})

Ejemplo: sea el conjunto {A, B, C, D}, ¿cuántos grupos de dos letras diferentes se pueden formar sin tener en cuenta el orden?

Si buscamos los diferente grupos, obtenemos:

{A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D}, {C, D} → obtenemos 6 combinaciones diferentes

Fórmula:

Para calcular el número de combinaciones podemos emplear la siguiente fórmula:

donde m es el número de elementos tomados de n en n.

En el ejemplo anterior m = 4 y n = 2, por lo tanto:

C_mⁿ = C₄² = 4! / [2! (4-2)!] = 4! / (2! · 2!) = 4 · 3 · 2 · 1 / 4 = 6 → obtenemos el mismo resultado

Ejemplos de Combinaciones:

Para entender mejor el concepto de las combinación, vamos a resolver varios ejercicios de cálculo de combinaciones:

Ejercicio 1: en una heladería tienen se venden helados de dos sabores diferentes, ¿cuántos helados de sabores diferentes podemos elegir entre los sabores de nata, vainilla, chocolate, limón y naranja?

Solución:

• Primero verificamos que estamos ante una Combinación:

• No se toman todos los elementos del grupo (se toman solo de dos en dos) → correcto

• No se repiten elementos (los helados son de dos sabores diferentes) → correcto

• El orden no importa (un helado de chocolate y vainilla es el mismo que uno de vainilla y chocolate) → correcto

• Después de comprobar que efectivamente se trata de una combinación, calculamos el número de helados diferentes:

m = 5 sabores diferentes

n = 2 (helados de dos sabores

C_mⁿ = C₅² = 5! / [2! (5-2)!] = 5! / (2! · 3!) = (5 · 4 · 3 · 2 · 1) / (2 · 3 · 2) = 10 combinaciones

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Ver También:

• Variaciones
• Variaciones con Repetición
• Permutaciones
• Permutaciones con Repetición
• Permutaciones Circulares
• Combinaciones
• Combinaciones con Repetición
• Número Combinatorio
• Número Factorial
• Binomio de Newton

Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 1 (16/06/2017)