Permutaciones Circulares

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Las Permutaciones Circulares

En la Combinatoria, se definen las permutaciones circulares de la siguiente manera:

Las Permutaciones Circulares son formas de agrupar elementos de un conjunto en las que: 
  • se toman todos los n elementos de un conjunto
  • no se repiten los elementos
  • el orden importa ({A, B, C, D} y {A, CB, D} se consideran grupos diferentes)
  • los elementos forman un cículo (por lo tanto {A, B, C, D} sería lo mismo que {D, A, B, C}, que {C, D, A, B} y que {B, C, D, A}
Ejemplo: sea el conjunto {A, B, C, D}, ¿cuántos grupos circulares se pueden formar con estas 4 letras sin que ninguna se repita?

Si buscamos los diferente grupos, obtenemos:

{A, B, C, D}, {A, B, D, C}, {A, C, B, D}, {A, C, D, B}, {A, D, B, C}, {A, D, C, B} obtenemos 6 permutaciones

Fórmula:

Para calcular el número de permutaciones circulares podemos emplear la siguiente fórmula:




donde n es el número de elementos del conjunto. 

En el ejemplo anterior = 4, por lo tanto:

PC4 
= (1)!
= 3! = 3 · 2 · 1 = → obtenemos el mismo resultado

Ejemplos de Permutaciones Circulares:

Para entender mejor el concepto de las permutación circular, vamos a resolver varios ejercicios de cálculo de permutaciones con repetición:

Ejercicio 1: tenemos siete comensales, ¿cuántas formas diferentes tienen de sentarse a comer en una mesa circular de siete asientos?

Solución:
  • Primero verificamos que estamos ante una Permutación Circular:
    • Se toman todos los elementos del grupo → correcto
    • No se repiten elementos (no puede haber la misma persona en diferentes sitios) → correcto
    • El orden importa → correcto
    • Los elementos forman un círculo → correcto
  • Después de comprobar que efectivamente se trata de una permutación circular, calculamos la cantidad de grupos diferentes que podrían formarse:
n = 7 comensales
PC7 = (7 - 1)! = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 720 permutaciones
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Ver También:
  • Variaciones
  • Variaciones con Repetición
  • Permutaciones
  • Permutaciones con Repetición
  • Permutaciones Circulares
  • Combinaciones
  • Combinaciones con Repetición
  • Número Combinatorio
  • Número Factorial
  • Binomio de Newton
Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
  • ...
versión 1 (17/06/2017)