Ejemplos de Unión de Sucesos

Matemáticas  EstadísticaUnión de Sucesos

Unión de Sucesos:
Sean dos sucesos aleatorios A y B dentro de un espacio muestral. Se define la Unión de dos Sucesos A y B (o la Suma de dos Sucesos) como: 

A ∪ B = suceso formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B






Propiedades de la Unión de Sucesos:

La unión de sucesos tiene las siguientes propiedades:
  • Propiedad ConmutativaA ∪ B = B A
  • Propiedad Asociativa: A (B C) = (A ∪ B) C
  • Propiedad Idempotente: A A = A
  • Popiedad de Simplificación: A (A B) = A
  • Propiedad Distributiva: A (B C) = (A ∪ B) (A C)
  • Elemento Neutro: A Ø = A
  • Absorción: A E = E, donde E es el espacio muestral al que pertenece el suceso A
Ejemplos de Unión de Sucesos:

  • Ejemplo 1: experimento aleatorio de tirar un dado de 6 caras. Sean los sucesos A y B siguientes:
    • Suceso A = que salga un número par = {2, 4, 6}
    • Suceso B = que salga un múltiplo de 3 = {3, 6}
A ∪ B = {2, 4, 6} {3, 6} = {2, 3, 4, 6}

  • Ejemplo 2: experimento aleatorio de tirar un dado de 6 caras. Sean los sucesos A y B siguientes:
    • Suceso A = que salga un número par = {2, 4, 6}
    • Suceso B = que salga un número mayor de 4 = {5, 6}
A ∪ B = {2, 4, 6} {5, 6} = {2, 4, 5, 6}

  • Ejemplo 3: experimento aleatorio de tirar dos monedas. Sean los sucesos A y B siguientes:
    • Suceso A = que salgan dos resultados iguales = {cara-cara, cruz-cruz}
    • Suceso B = que salga al menos una cara = {cara-cara, cara-cruz, cruz-cara}
A ∪ B = {cara-cara, cruz-cruz} {cara-cara, cara-cruz, cruz-cara} = {cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz}

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Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
  • ...
versión 1 (19/02/2017)