Ejemplos de Permutaciones

Probabilidad → Combinatoria → Permutaciones

Las Permutaciones:

En la Combinatoria, se definen las permutaciones de la siguiente manera:

Las Permutaciones (o Permutaciones sin repetición) son formas de agrupar elementos de un conjunto en las que: 

• se toman todos los elementos de un conjunto
• no se repiten los elementos del conjunto
• el orden importa ({A, B} y {B, A} se consideran grupos diferentes)

Ejemplo: sea el conjunto {A, B, C}, ¿cuántos grupos de tres letras diferentes se pueden formar?

Si buscamos los diferente grupos, obtenemos:

{A, B, C}, {A, C, B}, {B, A, C}, {B, C, A}, {C, A, B}, {C, B, A} → obtenemos 6 permutaciones

Fórmula:

Para calcular el número de permutaciones podemos emplear la siguiente fórmula:

donde n es el número de elementos del conjunto.

En el ejemplo anterior n = 3, por lo tanto:

P₃ = 3! = 3 · 2 · 1 = 6 → obtenemos el mismo resultado

Ejemplos de Permutaciones:

Para entender mejor el concepto de las permutación, vamos a resolver varios ejercicios de cálculo de permutaciones:

Ejercicio 1: en una fila de 8 butacas de un cine, ¿cuántas formas diferentes de sentarse 8 personas existen ?

Solución:

• Primero verificamos que estamos ante una Permutación:

• Se toman todos los elementos del grupo (se sientan en cada butaca cada una de las 8 personas) → correcto

• No se repiten elementos (no puede haber la misma persona repetida en varios asientos) → correcto

• El orden importa (no es lo mismo que una persona se siente en un asiento que en otro) → correcto

• Después de comprobar que efectivamente se trata de una permutación, calculamos el número de formas diferentes en las que se pueden sentar:

n = 8 personas

P₈ = 8! = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 =  40.320 permutaciones

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Ver También:

• Variaciones
• Variaciones con Repetición
• Permutaciones
• Permutaciones con Repetición
• Permutaciones Circulares
• Combinaciones
• Combinaciones con Repetición
• Número Combinatorio
• Número Factorial
• Binomio de Newton

Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
• ...

versión 1 (16/06/2017)