Ejemplos de Combinaciones

Probabilidad → Combinatoria Combinaciones

Las Combinaciones:

En la Combinatoria, se definen las combinaciones de la siguiente manera:

Las Combinaciones (o Combinaciones de m elementos tomados de n en n con m≥n) son formas de agrupar elementos de un conjunto en las que: 
  • no se toman todos los elementos de un conjunto
  • no se repiten los elementos del conjunto
  • no importa el orden ({A, B} se considera lo mismo que {B, A})
Ejemplo: sea el conjunto {A, B, C, D}, ¿cuántos grupos de dos letras diferentes se pueden formar sin tener en cuenta el orden?

Si buscamos los diferente grupos, obtenemos:

{A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {BD}, {CD} obtenemos 6 combinaciones diferentes

Fórmula:

Para calcular el número de combinaciones podemos emplear la siguiente fórmula:





donde m es el número de elementos tomados de n en n.

En el ejemplo anterior = 4 y n = 2, por lo tanto:

Cmn C42 4! / [2! (4-2)!] = 4! / (2! · 2!) = 4 · · · 1 / 4 = → obtenemos el mismo resultado

Ejemplos de Combinaciones:

Para entender mejor el concepto de las combinación, vamos a resolver varios ejercicios de cálculo de combinaciones:

Ejercicio 1: en una heladería tienen se venden helados de dos sabores diferentes, ¿cuántos helados de sabores diferentes podemos elegir entre los sabores de nata, vainilla, chocolate, limón y naranja?

Solución:
  • Primero verificamos que estamos ante una Combinación:
    • No se toman todos los elementos del grupo (se toman solo de dos en dos) → correcto
    • No se repiten elementos (los helados son de dos sabores diferentes) → correcto
    • El orden no importa (un helado de chocolate y vainilla es el mismo que uno de vainilla y chocolate) → correcto
  • Después de comprobar que efectivamente se trata de una combinación, calculamos el número de helados diferentes:
m = 5 sabores diferentes
= 2 (helados de dos sabores
Cmn C52 5! / [2! (5-2)!] = 5! / (2! · 3!) = (5 · 4 · · · 1) / (2 · 3 · 2) = 10 combinaciones

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.

Ver También:
  • Variaciones
  • Variaciones con Repetición
  • Permutaciones
  • Permutaciones con Repetición
  • Permutaciones Circulares
  • Combinaciones
  • Combinaciones con Repetición
  • Número Combinatorio
  • Número Factorial
  • Binomio de Newton
Otros Conceptos Estadísticos:
  • Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
  • Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
  • Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
  • Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
  • Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
  • Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
  • Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
  • Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
  • Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
  • Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
  • Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
  • Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
  • Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
  • Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
  • Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
  • Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor a un suceso
  • Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
  • Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
  • Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
  • ...
versión 1 (16/06/2017)