Derivada de un Arcotangente

Matemáticas Derivadas

      • Derivada de un arcotangente:
        • d (arctan x) / dx = - 1 / (1+x2)

          Principales Derivadas: 

          A continuación se muestran las principales derivadas de funciones:
          • Derivada de una suma de funciones: es igual a la suma de las derivadas de las funciones que se suman:
            • (f + g)' = f' + g'
          • Derivada de una resta de funciones: es igual a la resta de las derivadas de las funciones que se restan:
            • (f - g)' = f' - g'
          • Derivada de un producto de funciones (o regla del producto): 
            • (f · g)' = f' · g + f · g'
          • Derivada de una constante por una función: es igual a la constante por la derivada de la función:
            • (k· f)' = k · f'
          • Derivada de una función inversa
            • (1/f)' = - f' / f2        
          • Derivada de un conciente de funciones (o regla del cociente):
            • (f/g)' = (f'·g - f·g') / g2 (siempre que g sea distinto de 0)
          • Regla de la cadena:
            • (f o g)' = f'(g) · g'
          A continuación se muestran ejemplos de derivadas de funciones simples:
          • Derivada de una constante: es igual a cero
            • d (k) / dx = 0 donde k= constante
            • d (5) / dx = 0
            • ...
          • Derivada de una variable x: es igual a la unidad
            • d (x) / dx = 1
          • Derivada de una constante por una variable: es igual a la constante:
            • d (kx) / dx = k donde k = constante
            • d (5x) / dx = 5
            • d (-2x) / dx = -2
            • ...
          • Derivada de una potencia: es igual a la potencia por la variable con un exponente menos:
            • d (xk) / dx = k · xk-1
            • d (x2) / dx = 2 · x
            • d (x3) / dx = 3 · x2
            • ...
          • Derivada de un valor absoluto:
            • d (|x|) / dx = x / |x| siempre que x sea distinto de cero
          • Derivada de una inversa:
            • d (1/x) / dx = d (x-1) / dx = - 1 / x2
          • Derivada de la inversa de una potencia:
            • d (1/xk) / dx = d (x-k) / dx = - k / xk+1
          • Derivada de la raíz cuadrada:
            • d (√x) / dx = d (x1/2) / dx = 1/2 ·x-1/2
          • Derivada de una raíz cualquiera:
            • d (n√x) / dx = d (x1/n) / dx = 1/n ·x-(n-1)/n
          • Derivada de una función exponencial:
            • d (ex) / dx = ex
             
          • Derivada de una constante elevada a una función:
            • d (kx) / dx = ln(k) · kx
          • Derivada de una función logarítmica:
            • d (ln x) / dx = 1/x siempre que x sea distinto de 0
            • d (logk x) / dx = 1/(x · ln k) 
          A continuación se muestran las principales derivadas de funciones trigonométricas:
          • Derivada de un seno: es igual al coseno de la función
            • d (sin x) / dx = cos (x)
          • Derivada de un coseno: es igual al seno de la función cambiado de signo
            • d (cos x) / dx = sin (x)
          • Derivada de una tangente: es igual a la inversa del cuadrado del coseno:
            • d (tan x) / dx = 1 / cos2 (x)
          • Derivada de un arcoseno:
            • d (arcsin x) / dx = 1 / (1-x2)
          • Derivada de un arcocoseno:
            • d (arccos x) / dx = - 1 / (1-x2)
          • Derivada de un arcotangente:
            • d (arctan x) / dx = - 1 / (1+x2)
          Otros conceptos:
          • Derivada parcial: es la derivada de una función de diferentes variables sobre una de ellas.


          versión 1 (21/11/2015)

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