El Análisis Matemático

Matemáticas Análisis Matemático

El Análisis Matemático:

El Análisis Matemático (también llamado Cálculo) es la rama de las matemáticas que trata sobre los límites y teorías relacionadas con los números reales y complejos como son la derivación, integración, análisis de funciones y series infinitas entre otras.

Ramas del Análisis Matemático:

A continuación se muestran las principales ramas del análisis matemático y el temario asociado:
  • Continuidad y Límites 
    • Funciones Reales
      • Definición de una Función
      • Dominio de una Función
        • Dominio Racional
        • Dominio Irracional
        • Dominio Logarítmico
        • Dominio Exponencial
        • Dominio del Seno
        • Dominio de Coseno
        • Dominio de la Tangente  
      • Recorrido de una Función
      • Variable Dependiente
      • Variable Independiente
      • Representación de Funciones
        • Gráfica de una Función
        • Coordenadas Cartesianas
        • Determinación de los Puntos de una Gráfica
      • Composición de Funciones
      • Determinación de Funciones
        • Fórmula de una Función
      • Operaciones con Funciones
        • Suma y Resta de Funciones
        • Multiplicaciones de Funciones
          • Por un escalar
          • Por otra función
        • Función Inversa o Recíproca
          • Cálculo de la Función Inversa
      • ximos y Mínimos Absolutos de una Función
        • Extremo Inferior
        • Extremo Superior
      • Estudio de las Funciones
        • Crecimiento y Decrecimiento
          • Función Estrictamente Creciente
          • Función Creciente
          • Función Estrictamente Decreciente
          • Función Decreciente
        • Funciones Acotadas
          • Función Acotada Inferiormente
          • Función Acotada Superiormente 
        • Simetría en las Funciones
        • Funciones Periódicas
    • Límites de Funciones:
      • Concepto de Límite de una Función
      • Límite por Sucesiones
      • Límites Finitos
      • Límites Infinitos 
      • Propiedades de los Límites
      • Límites de Funciones Racionales
      • Límites de Funciones Irracionales
      • Límites de Funciones Trigonométricas
      • Asíntotas 
        • Asíntotas Horizontales
        • Asíntotas Verticales  
        • Asíntotas Oblicuas
    • Continuidad
      • Concepto de Continuidad
      • Tasa de Variación
      • Definición de Continuidad basado en el Límite
      • Funciones Continuas
        • Función Continua por la Derecha
        • Función Continua por la Izquierda
      • Propiedades de la Continuidad Local
        • Unicidad del Límite
        • Teorema del Signo
        • Anulación de la Función
        • Acotación de la Función
      • Discontinuidades
        • Funciones Discontinuas
        • Discontinuidad Evitable
        • Discontinuidad Inevitable
      • Continuidad en un Intervalo
        • Propiedades de la Continuidad en un Intervalo
        • Teorema del Máximo-Mínimo
        • Teorema de Weierstrass
        • Teorema de Bolzano
        • Teorema del Valor Intermedio
        • Teorema de Darboux
        • Imagen de un Intervalo Cerrado      

  • Derivación
    • Concepto de Derivada
      • Tasa de Variación Media
      • Variación de una Función
      • Tasa de Variación Instantánea
    • Definición de Derivada de una Función
      • Derivada de una Función en un Punto
      • Representación Gráfica de una Derivada
        • Pendiente de la Recta Tangente de la Función
        • Normal a la Función en un punto

      • Función Derivada
      • Notación de Leibniz
      • Derivadas Sucesivas
      • Derivadas Laterales
      • Funciones Derivables 
      • Diferencial de una Función
      • Reglas de Derivación
        • Derivada de la Suma de dos Funciones: (f + g)´ = f´ + g´
        • Derivada de la Resta de dos Funciones: (f  - g)´ = f´ -
        • Derivada del Producto de dos Funciones: (fg)´ = f´g + fg´
        • Derivada del Cociente de dos Funciones: (f/g)´= (f´g + fg´) / g2
        • Composición de Funciones
          • Regla de la Cadena
      • Derivadas de Funciones Elementales
        • Derivada de una Potencia
        • Derivada de un Logaritmo
        • Derivada de una Exponencial
        • Derivadas de Funciones Trigonométricas
          • Derivada del Seno
          • Derivada del Coseno
          • Derivada de la Tangente
          • Derivada de la Cotangente
          • Derivada del Arcoseno
          • Derivada del Arcocoseno
          • Derivada de la Arcotangente
      • Funciones Derivables
        • Concepto de Función Derivable
        • Derivada en un Punto Máximo o Mínimo
        • Teorema de Rolle
        • Teorema del Valor Medio o Teorema de Lagrange
        • Funciones Constantes
        • Teorema de Cauchy
        • Teorema de Taylor
        • Raíces de una ecuación o función
          • Método de Aproximación de Newton
        • Límites Indeterminados
        • Regla de L´Hôpital
        • Funciones Crecientes
          • Crecimiento Convexo
          • Crecimiento Cóncavo 
        • Funciones Decrecientes
          • Decrecimiento Convexo
          • Decrecimiento Cóncavo
        • Puntos Críticos:
          • Máximos
          • Mínimos 
        • Derivada Segunda de una Función
        • Funciones Convexas
        • Funciones Cóncavas
        • Puntos de Inflexión
          • Punto Cóncavo-Convexo
          • Punto Convexo-Cóncavo
        • Representación de Funciones
          • Dominio de una Función
          • Recorrido de una Función
          • Simetría de una Función
          • Periodicidad de una Función
          • Puntos de Corte con los Ejes
          • Regiones de Existencia de la Función
          • Ramas Infinitas
          • Asíntotas
          • Puntos de Discontinuidad
          • Monotonía
            • Intervalos de Crecimiento
            • Intervalos de Decrecimiento
            • Puntos Críticos
          • Curvatura
            • Intervaloes de Convexidad
            • Intervalos de Concavidad
            • Puntos de Inflexión
  • Integración
    • Primitiva de una Función
    • Concepto de Integral Indefinida
    • Propiedades de la Integración
      • Integral del Producto de un Número por una Función
      • Integral de la Suma de dos Funciones
      • Integral de la Resta de dos Funciones
    • Tipos de Integración:
      • Integración potencial
      • Integral de la Función Cero
      • Integral de Logaritmos
      • Integral Exponencial
      • Integrales de Funciones Logarítmicas
        • Integral del Seno
        • Integral del Coseno
        • Integral de la Tangente
        • Integral de la Cotangente
        • Integral del Arcoseno
        • Integral del Arcocoseno
        • Integral de la Arcotangente
        • Integral Neperiano-Arcotangente
      • Métodos de Sustitución de Funciones
        • Sustitución de la Variable x por t
        • Integración de nueva función en t
        • Sustitución de la variable t por x
      • Método de Integración por Partes
      • Método de Transformación de Funciones
        • Descomposición del Denominador en Factores
        • Descomposición en Fracciones Simples
        • Integración de Sumandos
        •  
    • Integrales Definidas
      • Concepto de Integral Definida
      • Sumas Superiores e Inferiores
      • Intervalos Encajados
      • Propiedades de la Integral Definida
      • Teorema de la Media
      • Función Integral
        • Derivada de la Función Integral
        • Teorema de Barrow
      • Aplicaciones de las Integrales Definidas
        • Área de un Recinto
        • Volumen de un Cuerpo de Revolución
        • Volumen de un Cuerpo por Secciones
        • Teorema de Cavalieri


versión 1 (01/04/2017)