Ejemplos de Mínimo Relativo

Anál. Matemático Función Mínimo Relativo

Definición de Mínimo Reletivo de una Función:

Se denomina Mínimo Relativo de una Función (o Mínimo Local de una Función) al punto crítico* que cumple las condiciones para ser un mínimo pero existen puntos de la función que tienen valores superiores.

Es decir, un mínimo relativo de una función es aquel punto que cumple las siguientes condiciones:
  • Es un punto crítico: es decir, un punto en el que la primera derivada de la función f'(x) es igual a 0, por lo que  la función es horizontal en ese punto
  • Es una función decreciente por la izquierda: es decir, la primera derivada de la función por la izquierda de dicho punto es negativa f'(x) < 0
  • Es una función creciente por la derecha: es decir, la primera derivada de la función por la derecha de dicho punto es positiva f'(x) > 0
  • Existe algún otro punto de la función que tiene valores inferiores
Ejemplos de Mínimos Relativos:

Veamos algunos ejemplos de mínimos relativos de una función:

Ejemplo 1: determinar los mínimos relativos de la siguiente función

En la función anterior se observa un punto crítico que es máximo relativo o máximo local:
  • Por otra parte x = 0 sería un mínimo relativo o mínimo local ya que
    • La primera derivada en este punto es igual a 0
    • La función pasa de decreciente a creciente por lo que se trata de un mínimo
    • Se trata de un mínimo local ya que existen puntos de la función que toman menor valor
  • Por otra parte x = - 4/sería un máximo relativo o mínimo local
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versión 1 (07/04/2018)