Punto de Inflexión

Matemáticas Anál. Matemático Función Punto de Inflexión

Definición de Punto de Inflexión:

Un Punto de Inflexión es aquel punto de una función en la que cambia su tipo de Concavidad, es decir, la función pasa de Cóncava a Convexa o de Convexa a Cóncava.

Para entender mejor el concepto de punto de inflexión es preciso entender antes en qué consiste la concavidad y la convexidad:
  • Concavidad: la función es cóncava en un punto si la segunda derivada de la función f''(x) en dicho punto es menor que cero: f''(x) < 0
  • Convexa: la función es convexa en un punto si la segunda derivada de la función f''(x) en dicho punto es mayor que cero: f''(x) > 0
La segunda derivada de la función representa la velocidad de cambio en la pendiente de la tangente a dicha función en un determinado punto.

En los puntos de inflexión se cumple que el cambio en la pendiente de la curva es igual a cero:
f''(x) = 0
Además, se tiene que cumplir que la siguiente derivada sea distinto de cero, ya que sino no se produciría cambio en la concavidad:
f'''(x) 0
 
Cálculo de los Puntos de Inflexión:

Veamos algunos ejemplos de cálculo de los puntos de inflexión:

Ejemplo 1: se la siguiente función


Calculamos la segunda derivada de la función:
  • f(x) = x3 + 2x2 + 1
  • f'(x) = 3x2 + 4x
  • f''(x) = 6x + 4
Calculamos el punto de la segunda derivada en la que vale cero:
  • f''(x) = 0 6x + 4 = 0x = -4/6 = -2/3
Comprobamos que existe la tercera derivada:
  • f'''(x) = 6 0
Por lo tanto, podemos concluir que existe un punto de inflexión en la función en:
x = -2/3
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (15/05/2017)