Ejemplos de Mínimo Absoluto

Anál. Matemático Función Mínimo Absoluto

Definición de Mínimo Absoluto de una Función:

Se denomina Mínimo Absoluto de una Función al punto crítico* que cumple las condiciones para ser un mínimo pero NO existen puntos de la función que tengan valores inferiores.

Es decir, un mínimo absoluto de una función es aquel punto que cumple las siguientes condiciones:
  • Es un punto crítico: es decir, un punto en el que la primera derivada de la función f'(x) es igual a 0, por lo que  la función es horizontal en ese punto
  • Es una función decreciente por la izquierda: es decir, la primera derivada de la función por la izquierda de dicho punto es negativo f'(x) < 0
  • Es una función creciente por la derecha: es decir, la primera derivada de la función por la derecha de dicho punto es positiva f'(x) > 0
  • No existe ningún otro punto de la función que tenga valores inferiores
Ejemplos de Mínimos Absolutos:

Veamos algunos ejemplos de mínimos absolutos de una función:

Ejemplo 1: determinar los mínimos absolutos de la siguiente función
 x2 + 2
En la función anterior se observa un punto crítico que es máximo absoluto:
  • El punto x = 0 sería un mínimo absoluto ya que
    • La primera derivada en este punto es igual a 0
    • La función pasa de decreciente a creciente por lo que se trata de un mínimo
    • Se trata de un mínimo absoluto ya que no existen puntos de la función que tomen valores menores
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versión 1 (07/04/2018)