Ejemplos de Funciones Simétricas

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Definición de Función Simétrica:

Se denomina Función Simétrica a aquella función que es simétrica respecto a los ejes de coordenadas.

Existen varios tipos de funciones simétricas, veamos los principales:

• Función Simétrica Par: es simétrica respecto del eje vertical (o de ordenas). 

Las funciones simétricas pares cumplen la siguiente fórmula:

f(-x) = f(x)

Ejemplos:

• f(x) = x²

Comprobamos matemáticamente que es par:

f(-x) = (-x)² = x² → f(x) = f(-x)

 

• Función Simétrica Impar: es simétrica respecto de los dos ejes de coordenadas origen, es decir, si giramos la gráfica 180º obtendremos la misma función.

Las funciones simétricas impares cumplen la siguiente fórmula:

f(-x) = - f(x)

Ejemplos:

•  f(x) = x
  

Comprobamos matemáticamente que es par:

f(-x) = (-x) = - x → f(-x) = -f(x)

• f(x) = x³

 Comprobamos matemáticamente que es impar:

f(-x) = (-x)³ = - x³ → f(-x) = -f(x)

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (10/05/2017)