Ejemplos de Funciones Homogéneas

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Definición de Función Homogénea:

Se denomina Función Homogénea a aquella función en la que si todas las variables se multiplican por una constante, entonces el valor de la función es igual a una función multiplicada por una constante de potencia igual al grado de la función.

Expresado matemáticamente:

Sea una función:

f (x, y, z...) de grado k

Entonces, f se denomina función homogénea si para una constante α se cumple que:

f(αx, αy, αz...) = α^k f(αx, αy, αz...)

 Ejemplos de Funciones Homogéneas:

Veamos algunos ejemplos de funciones homogéneas:

• f(x) = x²

El grado de la función f es 2

f(αx) = (αx)² = α²x²

α tiene grado 2 al igual que la función, por lo tanto se trata de una función homogénea

• f(x, y) =  3x²y³

El grado de la función f es 5

f(αx, αy) = 3(αx)²(αy)³ = 3α²x²α³y³ = α⁵3x²y³

α tiene grado 5 al igual que la función, por lo tanto se trata de una función homogénea

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Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
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versión 1 (10/05/2017)